Question

Q.
BIG POIN
---
Valen pergi ke kantin membawa uang Rp18.000,00 ia membeli 2 minuman, 2 roti, dan 3 gorengan, uang Valen habis. Lalu, Udin membeli 1 minuman, 2 roti, dan 3 gorengan dengan total Rp11.000,00. Budi juga membeli 2 roti, 2 gorengan, dan 3 minuman dengan harga Rp24.500,00. Jika Ares membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman. Maka, berapa uang yang harus Ares bayar?


Note
- Dengan Pembahasan
- Dengan Caranya
- Jangan Asal​

Answer 1

Verified answer

Jika Ares membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman, maka uang yang harus Ares bayar adalah sebesar Rp10.000,00.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV).

Misalkan:

• x = harga minuman
• y = harga roti
• z = harga gorengan

Model matematika dalam bentuk sistem persamaan linier yang dapat dibentuk dari fakta persoalan adalah sebagai berikut.

• Dari uang yang dibayarkan oleh Valen::
  2x + 2y + 3z = 18.000   ...(i)
• Dari uang yang dibayarkan oleh Udin:
  x + 2y + 3z = 11.000   ...(ii)
• Dari uang yang dibayarkan oleh Budi:
  3x + 2y + 2z = 24.500   ...(iii)

Yang ingin dicari adalah banyak uang yang harus dibayar Ares, simbolkan saja dengan A, dengan pemodelan:
A = x + 2y + z   ...(iv)

Untuk menyelesaikan, kita memiliki beberapa alternatif cara penyelesaian, yaitu metode substitusi, eliminasi, gabungan, atau grafik.

Penyelesaian

Pada persamaan (i) dan (ii), terdapat 2 suku yang sama dan dapat dieliminasi terlebih dahulu, yaitu (2y + 3z).
2x + 2y + 3z = 18.000
  x + 2y + 3z = 11.000
------------------------------- –
x = 7.000

Kemudian, dari persamaan (ii) dan (iii), kita eliminasi 2y, dengan sekaligus melakukan substitusi pada variabel x.
21.000 + 2y + 2z = 24.500  (iii)
 7.000 + 2y + 3z = 11.000   (ii)
------------------------------------- –
14.000 – z = 13.500
⇔ z = 14.000 – 13.500
⇔ z = 500

Lalu, substitusi nilai x dan z ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaan (ii).
7.000 + 2y + 1.500 = 11.000
⇔ 2y + 8.500 = 11.000
⇔ 2y = 11.000 – 8.500
⇔ 2y = 2.500

Terakhir, substitusi nilai x, 2y, dan z pada persamaan (iv).
A = 7.000 + 2.500 + 500
⇔ A = 10.000

∴ Jadi, jika Ares membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman, Ares harus membayar sebesar Rp10.000,00.