Question

Q!
5³×7⁴=
15!
bentuk sederhana dari √12+√45(-√32+√124) adalah ??​

Answer 1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan beberapa aturan matematika:

Untuk mengalikan bilangan dengan pangkat yang sama, kita bisa menjumlahkan pangkatnya dan mempertahankan bilangannya. Contohnya, 5³×7⁴ dapat disederhanakan menjadi 5³+⁴×7³+⁴ = 5³×7³.

Untuk menyelesaikan akar kuadrat dari suatu bilangan, kita bisa mencari faktor prima dari bilangan tersebut dan membaginya menjadi pasangan yang sama di dalam akar. Contohnya, √12 dapat disederhanakan menjadi √(2×2×3) = 2√3.

Untuk menambah atau mengurangi dua akar kuadrat, kita bisa menyederhanakan terlebih dahulu setiap akar dan kemudian menggabungkan akar-akar yang sama. Contohnya, -√32+√124 dapat disederhanakan menjadi -4√2+2√31.

Dengan menggunakan aturan-aturan tersebut, kita bisa menyelesaikan soal ini:

√12+√45(-√32+√124)

= √(2×2×3)+√(3×3×5)(-√(2×2×2×2)+√(2×2×31))

= 2√3+3√5(-4√2+2√31)

= 2√3-12√10+6√155

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah 15! sama dengan 2√3-12√10+6√155. Untuk melakukan ini, kita perlu menghitung nilai 15! dan membandingkannya dengan nilai yang telah kita selesaikan:

15! = 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15

= 1×2×3×(2×2)×5×(2×3)×(7×2)×(2×2×2)×(3×3)×(11×2)×(2×2×3)×(13×2)×(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2×2)

= 2¹¹×3⁵×5²×7¹×11¹×13¹

= 5806080000

2√3-12√10+6√155 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut, jadi kita tidak dapat mengalikan atau membaginya dengan bilangan apa pun. Oleh karena itu, kita tidak dapat membuktikan bahwa 15! sama dengan 2√3-12√10+6√155.