[Q3]
Diketahui segitiga MNO, dengan keliling 50 cm, ∠NMO = 70°, ∠MNO = 40°. Hitung semua panjang sisi segitiga tersebut.
Diketahui segitiga MNO, dengan keliling 50 cm, ∠NMO = 70°, ∠MNO = 40°. Hitung semua panjang sisi segitiga tersebut.
More Questions From This User See All
Diketahui segitiga MNO, dengan keliling 50 cm, ∠NMO = 70°, ∠MNO = 40°. Hitung semua panjang sisi segitiga tersebut
JAWAB :
CARI PANJANG SISI KETIGA :
= (180 - 70 - 40)°
= (110 - 40)°
= 70°
<<>>><<>><<>><<>>
S1 :
= SIN(70°)
= 0,94
S2 :
= SIN(70°)
= 0,94
S3 :
= SIN(40°)
= 0,64
PERBANDINGAN :
0,94 : 0,94 : 0,64
= 0,94(100) : 0,94(100) : 0,64(100)
= 94 : 94 : 64
= (94/2) : (94/2) : (64/2)
= 47 : 47 : 32
MAKA :
P.MN = 47/(47 + 47 + 32)(50)
= 47/(94 + 32)(50)
= 47/126(50)
= 47(50)/126
= 2.350/126
= 18,65 CM
P.NO = 47/(47 + 47 + 32)(50)
= 47/(94 + 32)(50)
= 47/126(50)
= 47(50)/126
= 2.350/126
= 18,65 CM
P.MO = 32/(47 + 47 + 32)(50)
= 32/(94 + 32)(50)
= 32/126(50)
= 32(50)/126
= 1.600/126
= 12,70 CM
Verified answer
Diketahui segitiga MNO, dengan keliling 50 cm, ∠NMO = 70°, ∠MNO = 40°. Semua panjang sisi segitiga tersebut adalah MN = 18,625 cm, NO = 18,625 cm, dan MO = 12,75 cm.
PEMBAHASAN
Untuk menghitung panjang sisi segitiga, sebelumnya kita perlu bantuan gambar segitiga terlebih dahulu agar mudah membuat konsep. Sudah tersedia sudut yang diketahui yaitu 70° dan 40°, maka satu sudut yang lain atau ∠MON ialah..
180° - 70° - 40°
= 70°
Nah, kita mengetahui bahwa segitiga yang memiliki 2 sudut sama besar merupakan ciri dari segitiga sama kaki, dimana segitiga ini memiliki 2 panjang sisi sama panjang dan 1 sisi yang beda. Untuk menggambarkan sisi-sisinya, kita misalkan x untuk 2 sisi yang sama panjang dan y untuk 1 sisi yang berbeda (gambar lebih jelasnya terlampir).
Telah diketahui keliling segitiga ialah 50 cm, berarti kita dapat membuat persamaan:
2x + y = 50 ... (1)
Kemudian kita kaitkan dengan persamaan trigonometri pada segitiga untuk menemukan nilai x yaitu
[tex]\frac{ \sin(40^o) }{y} = \frac{ \sin(70^o) }{x} \\ x = \frac{\sin(70^o)}{\sin(40^o)} \times y \\ x = 1,46y \\ [/tex]
Nilai x yang diperoleh ini, kita substitusikan ke dalam persamaan (1) yang tadi, sehingga menjadi..
[tex]2(1,46y) + y = 50 \\ 2,92y + y = 50 \\ 3,92y = 50 \\ y = \frac{50}{3,92} \\ y = 12,75[/tex]
Telah diperoleh nilai y, kemudian substitusikan lagi ke dalam persamaan (1) untuk menemukan nilai x, sehingga..
[tex]2x + 12,75=50 \\ 2x = 50 - 12,75 \\ 2x = 37,25 \\ x = \frac{37,25}{2} \\ x = 18,625[/tex]
Sudah ditemukan nilai x dan y yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga MNO
[tex]x = 18,625[/tex]
[tex]y = 12,75[/tex]
yang berarti panjang MN = 18,625 cm, NO = 18,625 cm, dan MO = 12,75 cm.
Kesimpulan :
Jadi, semua panjang sisi segitiga tersebut adalah MN = 18,625 cm, NO = 18,625 cm, dan MO = 12,75 cm.
PELAJARI LEBIH LANJUT
Soal serupa mengenai perbandingan trigonometri segitiga:
DETAIL JAWABAN
Kelas: X
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri Dasar
Kode: 10.2.6