Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tersebut, kita perlu mengingat beberapa identitas trigonometri. Dalam hal ini, kita perlu mengingat identitas trigonometri berikut:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Menggantikan sin(2x) dengan identitas tersebut, persamaan menjadi:
cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 1
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa:
cos(x)(1 + 2sin(x)) = 1
Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan (1 + 2sin(x)) untuk mendapatkan nilai cos(x):
cos(x) = 1 / (1 + 2sin(x))
Selanjutnya, kita perlu memperhatikan batasan 0 ≤ x ≤ 2π. Kita harus menguji setiap solusi yang memenuhi batasan ini.
Dengan menggunakan kalkulator atau tabel nilai trigonometri, kita bisa mencari nilai sin(x) untuk setiap sudut dalam batasan tersebut. Misalnya, saat x = 0, sin(x) = 0. Maka kita dapat menghitung nilai cos(x):
cos(0) = 1 / (1 + 2*0) = 1
Hasil ini memenuhi persamaan kita.
Selanjutnya, kita dapat mencoba nilai x lainnya yang memenuhi batasan. Setelah mencoba berbagai nilai x, kita dapat menentukan bahwa satu-satunya solusi yang memenuhi persamaan adalah x = 0.
Jadi, solusi dari persamaan trigonometri tersebut adalah x = 0.
Jawaban:
smoga membantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tersebut, kita perlu mengingat beberapa identitas trigonometri. Dalam hal ini, kita perlu mengingat identitas trigonometri berikut:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Menggantikan sin(2x) dengan identitas tersebut, persamaan menjadi:
cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 1
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa:
cos(x)(1 + 2sin(x)) = 1
Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan (1 + 2sin(x)) untuk mendapatkan nilai cos(x):
cos(x) = 1 / (1 + 2sin(x))
Selanjutnya, kita perlu memperhatikan batasan 0 ≤ x ≤ 2π. Kita harus menguji setiap solusi yang memenuhi batasan ini.
Dengan menggunakan kalkulator atau tabel nilai trigonometri, kita bisa mencari nilai sin(x) untuk setiap sudut dalam batasan tersebut. Misalnya, saat x = 0, sin(x) = 0. Maka kita dapat menghitung nilai cos(x):
cos(0) = 1 / (1 + 2*0) = 1
Hasil ini memenuhi persamaan kita.
Selanjutnya, kita dapat mencoba nilai x lainnya yang memenuhi batasan. Setelah mencoba berbagai nilai x, kita dapat menentukan bahwa satu-satunya solusi yang memenuhi persamaan adalah x = 0.
Jadi, solusi dari persamaan trigonometri tersebut adalah x = 0.