Q. Malam_____________Soal Faktorial1. 8! × 10!! + 12!! = ?2. 10! + 5! - 3! = ?3. 12!!!!! + 10!! = ?R.... Question from @stevanpasaribu09

Jawaban:

Soal ↓

1. 8! × 10!! + 12!! = 154.874.880

2. 10! + 5! - 3! = 3.628.914

3. 12!!!!! + 10!! = 4.008

Pendahuluan

Faktorial merupakan perkalian berurutan dan diawali dari angka 1 sampai dengan angka yang di maksud. Faktorial dipergunakan untuk menghitung dan menjumlahkan banyaknya susunan objek yang bisa dibentuk dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan dari urutannya.

Macam-macam Faktorial :

Permutasi merupakan susunan atau urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau dari seluruh objek.
Kombinasi merupakan banyaknya cara untuk memilih anggota dari jumlah tertentu yaitu dari anggota suatu himpunan.

Pembahasan soal

1. 8! × 10!! + 12!! = ?

1. 8! × 10!! + 12!! = ?2. 10! + 5! - 3! = ?

1. 8! × 10!! + 12!! = ?2. 10! + 5! - 3! = ?3. 12!!!!! + 10!! = ?

Jawaban : ↓

1. 8! × 10!! + 12!! = 154.874.880

(8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (10 × 8 × 6 × 4 × 2) + (12 × 10 × 8 × 6 × 4 × 2)

= (40.320) × (3.840) + (46.080)

= 154.828.800 + 46.080

= 154.874.880

2. 10! + 5! - 3! = 3.628.914

(10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) + (5 × 4 × 3 × 2 × 1) - (3 × 2 × 1)

= (3.628.800) + (120) - (6)

= 3.628.920 - 6

= 3.628.914

3. 12!!!!! + 10!! = 4.008

(12 × 7 × 2) + (10 × 8 × 6 × 4 × 2)

= (168) + (3.840)

= 4.008

====================================

Detail Jawaban

→ Mapel : Matematika

→ Kelas : IX

→ Materi : Faktorial

→ Kode Soal : 2

→ Kode Kategorisasi : 9.2.1

→ Kata Kunci : Bentuk sederhana,dan,Faktorial

#LearnWithBranly

3 votes Thanks 2

ridhovictor4

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Definisi faktorial berulang :

$>Untuk kasus n mod m = 0, batas atas nya dikurangi 1Edit: Definisi lebih sederhananya sebagai berikut :<img src=$ (fungsi ceiling):

$\displaystyle n = h\cdot m \to \lceil\frac{n}{m}\rceil = h, \\\\n = h\cdot m +j, 1\geq j \geq m-1 \to \lceil\frac{n}{m}\rceil = h+1$

Definisi fungsi mod (modulo) :
$n = h\cdot m+j \to n\text{ mod m} = j \to 0\leq j \leq m-1$

Untuk m = 1 :

$\displaystyle n !^{(1)} =n!= (n-1)(n-2)(n-3) \hdots \; = \prod_{k=0}^{\displaystyle n- 1} (n-k)$

Untuk m = 2 :

$\displaystyle n !^{(2)} =n!!= (n-2)(n-4)(n-6) \hdots \; = \prod_{k=0}^{\displaystyle \lceil\frac{n}{2}\rceil - 1} (n-2k)$

- Jika n = 2h :

$\displaystyle n!! = (2h)!!= \prod_{k=0}^{h- 1} (2h-2k) = 2^h\cdot\prod_{k=0}^{h- 1} (h-k)\\\\\boxed{n!! = \sqrt{2^n}\cdot\prod_{k=0}^{\dfrac{n}{2}- 1} (\dfrac{n}{2}-k)=\prod_{k=0}^{\dfrac{n}{2}- 1} (n-2k)}$

- Jika n = 2h+1:

$\displaystyle n!! = (2h+1)!!=\prod_{k=0}^{\displaystyle \lceil\frac{2h+1}{2}\rceil - 1} (2h+1-2k)\\\\n!! = \prod_{k=0}^{\displaystyle \lceil h+\dfrac{1}{2}\rceil - 1} (2h+1-2k)\\\\n!! = \prod_{k=0}^{\displaystyle h+1-1} (2h+1-2k)\\\\n!! = \prod_{k=0}^{\displaystyle \dfrac{n-1}{2}} (2(\dfrac{n-1}{2}-k)+1)\\\\\boxed{n!! = \prod_{k=0}^{\displaystyle \dfrac{n-1}{2}} (n-2k)}$

Untuk m = 5
- Jika n = 5h+j, 1≤j≤4 :

$\displaystyle n !^{(5)} =n!!!!!= (n-5)(n-10)(n-15) \hdots n\text{ mod 5}\; = \prod_{k=0}^{\displaystyle \dfrac{n-n\text{ mod }5}{5}} (n-5k)\\n!!!!!=\prod_{k=0}^{\displaystyle \lceil\frac{n}{m}\rceil-1}(n-5k)$

- Jika n = 5h

$\displaystyle n !^{(5)} =n!!!!!= (n-5)(n-10)(n-15) \hdots 5\; = \prod_{k=0}^{\displaystyle \dfrac{n}{5}-1} (n-5k)$

$\displaystyle 8!\times 10!!+12!! = \prod_{k=0}^{7}(8-k)\times \prod_{k=0}^{4}(10-2k)+ \prod_{k=0}^{5}(12-2k)\\\\8!\times 10!!+12!! = (8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)\times(10\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2)+12\cdot 10\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2\\\\8!\times 10!!+12!! = (8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 2+1)\cdot 12\cdot 10\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2\\\\8!\times 10!!+12!! = (56\cdot 60+1)\cdot 120\cdot 48\cdot 8\\\\\huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{8!\times 10!!+12!! = 154.874.880}}}}$

$\displaystyle 10!+5! - 3!=\prod_{k=0}^{4}(10-k)+ \prod_{k=0}^{4}(5-k) -\prod_{k=0}^{2}(3-k) \\\\10!+5! - 3!= 3!\cdot (5\cdot 4\cdot (10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6+1) -1)\\\\10!+5! - 3!=6\cdot (20\cdot30241-1)\\\\10!+5! - 3!=6\cdot (20\cdot30241-1)\\\\ \Huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{10!+5!-3! =3.628.914}}}}$

$\displaystyle 12!!!!!+10!!=\prod_{k=0}^{2}(12-5k)+ \prod_{k=0}^{1}(10-2k) \\\\12!!!!!+10!!= 12\cdot 7\cdot 2 + 10\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2\\\\12!!!!!+10!!= 24\cdot 167\\\\\Huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{12!!!!!+10!! =4.008}}}}$

Materi : Faktorial Berulang (Faktorial tingkat lanjutan)

Tingkat Pendidikan : Kuliah

3 votes Thanks 3

Sxalynz Ada yg rusak latex nya

Pendahuluan

Pembahasan soal

Detail Jawaban

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social