Question

Pytanie w załączniku​
proszę z wyjaśnieniem

Answer 1

Odpowiedź jest w załączniku.

Liczę na naj.

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

      [tex]\huge\boxed{\huge\boxed{~~Odp:~~~~B.~~P(A\cap B)=\dfrac{1}{6}~~}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

[tex]\huge\boxed{~~P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)~~}[/tex]

Dla przypomnienia:

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika:

• obliczamy NWW ich mianowników - znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność

• odpowiednio je rozszerzając - mnożąc licznik i mianownik przez tą samą liczbę, by uzyskać wspólną liczbę dla wszystkich ułamków

Rozwiązanie:

Dane z treści zadania:

• [tex]P(A)=\dfrac{1}{3}[/tex]
• [tex]P(B)=\dfrac{1}{2}[/tex]
• [tex]P(A \cup B)=\dfrac{2}{3}[/tex]

Szukane:

• [tex]P(A\cap B)=?[/tex]

W pierwszej kolejności przekształcamy wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.

[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Downarrow\\\\\huge\boxed{~~P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)~~}[/tex]

Podstawiamy dane z treści zadania.

[tex]P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)~~\land~~P(A)=\dfrac{1}{3} ~~\land~~P(B)=\dfrac{1}{2} ~~\land~~P(A\cup B)=\dfrac{2}{3} \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Downarrow~\\\\P(A\cap B)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\\\\P(A\cap B)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\\\P(A\cap B)=\dfrac{1\cdot 3}{2\cdot 3}-\dfrac{1\cdot 2}{3\cdot 2}\\\\P(A\cap B)=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}\\\\\huge\boxed{~~P(A\cap B)=\dfrac{1}{6}~~}[/tex]