Czyli wynikiem pierwiastkowania jest taka liczba, która podniesiona do kwadratu daje liczbę pod pierwiastkiem (rozpatrujemy tu pierwiastek kwadratowy).
Aby ułatwić sobie działania na potęgach i pierwiastkach, stosujemy pewne wzory. W zadaniach wykorzystamy:
[tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex];
[tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex];
[tex]\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},a\neq0[/tex];
[tex]a^n*b^n=(ab)^n[/tex];
[tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex];
[tex]\sqrt{a*a}=a[/tex];
[tex]\sqrt{a^2}=a[/tex].
Zadanie 1
Znajdziemy, która liczba jest różna od [tex]2^{21}[/tex].
(1) Liczba różna od [tex]2^{21}[/tex] to C. [tex]2^3*2^7[/tex].
(2) Podana liczba to C. 12,5mld.
(3) Nieprawdziwa jest równość C. [tex]5\sqrt{18}=8\sqrt2[/tex].
(4) Liczba równa [tex]2\sqrt3[/tex] to D. [tex]\sqrt{27}-\sqrt3[/tex].
Potęgowanie i pierwiastkowanie
Potęgowanie to działanie postaci
[tex]a^n=a*a*a*...*a*a[/tex],
czyli liczbę a podnoszoną do n-tej potęgi należy pomnożyć przez siebie n razy.
Pierwiastkowanie jest w pewnym sensie działaniem odwrotnym do potęgowania. Możemy zapisać symbolicznie
[tex]\sqrt{a}=b, \quad \text{jesli} \quad b^2=a[/tex].
Czyli wynikiem pierwiastkowania jest taka liczba, która podniesiona do kwadratu daje liczbę pod pierwiastkiem (rozpatrujemy tu pierwiastek kwadratowy).
Aby ułatwić sobie działania na potęgach i pierwiastkach, stosujemy pewne wzory. W zadaniach wykorzystamy:
Zadanie 1
Znajdziemy, która liczba jest różna od [tex]2^{21}[/tex].
[tex]A. \quad 2^{20}+2^{20}=2*2^{20}=2^{21}\\B. \quad (2^7)^3=2^{7*3}=2^{21}\\C. \quad 2^3*2^7=2^{3+7}=2^{10}\\D. \quad \frac12*2^{22}=\frac{2^{22}}2=2^{21}[/tex]
Jest to odpowiedź C.
Zadanie 2
Liczba podana w zadaniu to
[tex]25*10^5*5*10^3=125*10^8=12500000000=12500mln=12,5mld[/tex]
Jest to odpowiedź C.
Zadanie 3
Sprawdzimy, która równość nie jest prawdziwa.
[tex]A. \quad 3\sqrt{5^2-4^2}=3\sqrt{25-16}=3\sqrt9=3*3=9\\B. \quad \sqrt6*\sqrt{\frac32}=\sqrt{6*\frac32}=\sqrt{3*\frac31}=\sqrt9=3\\C. \quad 5\sqrt{18}=5\sqrt{9*2}=5*3\sqrt2=15\sqrt2\neq8\sqrt3\\D. \quad (2\sqrt3)^4=2^4*(\sqrt3)^4=16*3^2=16*9=144[/tex]
Jest to odpowiedź C.
Zadanie 4
Sprawdzimy, która liczba jest równa [tex]2\sqrt3[/tex].
[tex]A. \quad \sqrt{18}=\sqrt{9*2}=3\sqrt2\\B. \quad \sqrt6*\sqrt3=\sqrt{6*2}=\sqrt{2*3*3}=3\sqrt2\\C. \quad \frac23\sqrt{18}=\frac23\sqrt{9*2}=\frac23*3\sqrt2=\frac21*\sqrt2=2\sqrt2\\D. \quad \sqrt{27}-\sqrt3=\sqrt{9*3}-\sqrt3=3\sqrt3-\sqrt3=2\sqrt3[/tex]
Jest to odpowiedź D.
#SPJ1