Question

Pytanie podadaję w załączniku daje naj

Answer 1

a)  -√5 i √5,   b) brak,   c)  3

Miejsca zerowe

to argumenty (iksy), dla których funkcja przyjmuje wartość y=0 (f(x)=0)

a)

 [tex]f(x) = -2x^2+10\qquad\qquad D=\mathbb R\\\\\\f(x)=0\\\\-2x^2+10=0\qquad/:(-2)\\\\x^2-5=0\\\\(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)=0\\\\x-\sqrt5=0\quad\vee\quad x+\sqrt5=0\\\\x=\sqrt5\qquad\vee\qquad x=-\sqrt5[/tex]

Miejsca zerowe funkcji to: -√5 i √5

b)

[tex]y=\dfrac{\sqrt{2-x}}{x-2}\\\\D:\\{}\quad\ \ 2-x\ge0\qquad\wedge\qquad x-2\ne0\\{}\quad-x\ge-2\quad|\!:\!(-1)\ \wedge\quad x\ne2\\{}\qquad x\le2\qquad\wedge\qquad x\ne2\\\\{}\quad D=(-\infty,\,2)\\\\\\y=0\\\\\dfrac{\sqrt{2-x}}{x-2}=0\qquad|\cdot(x-2)\\\\\sqrt{2-x}=0\\\\2-x=0\\\\x=2\ \notin D[/tex]

Brak miejsc zerowych

c)

     [tex]f(x)=\begin{cases}4x+15,\quadx\in(-\infty,\m-4)\\\frac13x-1,\quad x\in\big < {-}4,\,\infty)\end{cases}[/tex]

Musimy policzyć miejsca zerowe z obu wzorów i sprawdzić które należy do dziedziny:

[tex]4x+15=0\quad\wedge\quad x\in(-\infty,\m-4)\\\\4x=-15\qquad/:4\\\\x=-3,75\ \notin(-\infty,\m-4)[/tex]

[tex]\frac13x-1=0\quad\wedge\quad x\in\big < {-}4,\,\infty)\\\\\frac13x=1\qquad/\cdot3\\\\x=3\ \in\big < {-}4,\,\infty)[/tex]        

Miejsce zerowe funkcji to: 3