Question

Pytanie:
Czy tą niewymierność z mianownika da się usunąć,jak?

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{3} } + \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{6} } = \frac{\sqrt{6} * {\sqrt{6}} }{\sqrt{3} * {\sqrt{6}} } + \frac{\sqrt{3} * {\sqrt{3}} }{\sqrt{6} * {\sqrt{3}} } = \frac{6}{\sqrt{18} } + \frac{3}{\sqrt{18} } = \frac{9}{\sqrt{18} } = \frac{9 * {\sqrt{18}} }{\sqrt{18} * {\sqrt{18}} } = \frac{9\sqrt{18} }{18} = \frac{\sqrt{18} }{2} = \frac{3\sqrt{2} }{2} \\[/tex]

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

Tak, tę niewymierność można usunąć mnożąc przez taką liczbę, aby w mianowniku po wymnożeniu można było zastosować wzór skróconego mnożenia

Szczegółowe wyjaśnienie:

Na samym początku dodaj ułamki przez sprowadzenie ich do wspólnego mianownika

[tex]\frac{\sqrt{2*3} }{\sqrt{3} } +\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2*3} }=\frac{\sqrt{2*3} }{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{2*3} }{\sqrt{2*3} }+\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2*3} }*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=\\=\frac{6}{3\sqrt{2} } +\frac{3 }{3\sqrt{2} }=\frac{9}{3\sqrt{2} }[/tex]

I teraz możesz usunąć niewymierność przez przemnożenie licznika i mianownika przez [tex]\sqrt{2}[/tex]

[tex]\frac{9}{3\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{9\sqrt{2} }{3*2} =\frac{9\sqrt{2} }{6} =\\=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

I tutaj kończy się rozwiązanie twojego przykładu, ale to nie oznacza, że takich niewymierności jak twoja nie można usunąć. Otóż, żeby usunąć taką niewymierność należy pomnożyć przez taką liczbę cały ułamek, aby w mianowniku po wymnożeniu można było zastosować wzór skróconego mnożenia.

[tex]a^{2} -b^{2} =(a+b)*(a-b)[/tex]

Np.

[tex]\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3} }{2\sqrt{3}+\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3} }{2\sqrt{3}+\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3} }{2\sqrt{3}-\sqrt{2} }=\\\\=\frac{4+2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+12 }{12-2}=\\=\frac{4\sqrt{6}+16 }{10} =\frac{2(2\sqrt{6}+8) }{10}=\frac{2\sqrt{6}+8 }{5}[/tex]

Mam nadzieję, że pomogłem i rozwiałem wszelkie wątpliwości ;)