Question

Punkty A i B zataczaja okregi o promieniach r i R. W
jakich stosunkach sa okresy ich ruchu jezeli przyspieszenia dosrodkowe
sa równe?

Answer 1

Ta - okres punktu a
Tb - okres punktu b

przyspieszenie dośrodkowe = prędkość liniowa punktu do kwadratu podzielić przez promień zataczanego okręgu = a = v²/r

Va, Vb - prędkości ciał
Ra, Rb - promienie okręgów po których poruszają się punkty a i b
Sa, Sb - długość okręgu który określa wzór s = 2πr

a = Va²/Ra = Vb²/Rb

Va = √(Ra·a)
Vb = √(Rb·a)

Sa = 2πRa
Sb = 2πRb

Okres w tym przypadku wyrażamy wzorem T= S/v (czas potrzebny na jedno okrążenie)
Liczymy stosunek Ta/Tb :

Ta/Tb = (Sa/Va) / (Sb/Vb) = (Sa·Vb) / (Sb·Va) =
= (2πRa·√(Rb·a)) / (2πRb·√(Ra·a)) = √[ (Ra²·Rb·a )/(Rb²·Ra·a) ] =
= √( Ra/Rb)