Question

Punkty A=(-2;6), B=(-1,-1), C-(3;1) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. a) Wyznacz współrzędne wierzchołka D. b) Napisz równanie symetralnej boku AB. c) Oblicz obwód L równoległoboku ABCD.

Miłe widziane byłoby wytłumaczenie, z góry dzięki wielkie. Najlepsza odpowiedź zostanie nagrodzona ❤️❤️​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) Aby znaleźć współrzędne wierzchołka D równoległoboku ABCD, możemy skorzystać z własności równoległoboku, która mówi, że przekątne równoległoboku dzielą się na pół. Oznaczmy środek przekątnej AC jako M.

Współrzędne środka przekątnej AC można obliczyć jako średnią arytmetyczną współrzędnych punktów A i C:

Mx = (Ax + Cx) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 1/2

My = (Ay + Cy) / 2 = (6 + 1) / 2 = 7/2

Teraz, aby znaleźć współrzędne wierzchołka D, możemy zastosować własność równoległoboku i przenieść się od środka przekątnej M o wektor przesunięcia, który jest równy różnicy współrzędnych punktów B i M:

Dx = Mx + (Bx - Mx) = 1/2 + (-1 - 1/2) = 0

Dy = My + (By - My) = 7/2 + (-1 - 7/2) = -2

Współrzędne wierzchołka D to (0, -2).

b) Aby napisać równanie prostej zawierającej odcinek BC, możemy wykorzystać wzór ogólny równania prostej, który jest postaci Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C to odpowiednie współczynniki.

Najpierw obliczmy współczynniki A, B i C, korzystając z punktów B(-1, -1) i C(3, 1).

Obliczamy nachylenie prostej:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-1)) / (3 - (-1)) = 2/4 = 1/2

Współczynnik A otrzymujemy poprzez pomnożenie współczynnika B przez -1:

A = -1/2

Podstawiając współrzędną punktu B do wzoru ogólnego równania prostej, otrzymujemy:

-1/2 * x + B * y + C = 0

Podstawiając (-1, -1), otrzymujemy:

(-1/2) * (-1) + B * (-1) + C = 0

1/2 - B - C = 0

Możemy ustalić C jako dowolną wartość, na przykład C = 1, aby uprościć równanie:

1/2 - B - 1 = 0

-1/2 - B = 0

B = -1/2

Podstawiając wartość B do równania, otrzymujemy:

(-1/2) * x - (1/2) * y + C = 0

Ostatecznie równanie prostej zawierającej odcinek BC jest:

-x/2 - y/2 + C = 0

Możemy wybrać dowol