To udowodnienie wymaga użycia kilku twierdzeń geometrycznych.
Po pierwsze, z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie wiemy, że suma kątów trójkąta ABC wynosi 180 stopni. Jeśli zatem zdefiniujemy kąt ACB jako x, to kąt AOB wynosi 180 - x.
Po drugie, z twierdzenia o kątach przy prostej wiemy, że kąt AOB jest większy od kąta ACB, ponieważ O jest wewnątrz trójkąta ABC.
Po trzecie, z twierdzenia o przeciwprostokątnych w trójkącie wiemy, że prosta przechodząca przez punkt O, przecinająca proste AB i AC pod kątami prostymi, dzieli trójkąt ABC na dwa mniejsze trójkąty o podobnych kształtach. Z tego twierdzenia wiemy również, że kąt AOB jest większy od kąta ACB.
Łącząc powyższe twierdzenia, możemy udowodnić, że kąt AOB jest zawsze większy od kąta ACB.
Wzór:
180 - x > x
180 > 2x
x < 90 stopni
Kąt ACB jest mniejszy niż 90 stopni, więc kąt AOB jest większy niż 90 stopni.
Odpowiedź:
To udowodnienie wymaga użycia kilku twierdzeń geometrycznych.
Po pierwsze, z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie wiemy, że suma kątów trójkąta ABC wynosi 180 stopni. Jeśli zatem zdefiniujemy kąt ACB jako x, to kąt AOB wynosi 180 - x.
Po drugie, z twierdzenia o kątach przy prostej wiemy, że kąt AOB jest większy od kąta ACB, ponieważ O jest wewnątrz trójkąta ABC.
Po trzecie, z twierdzenia o przeciwprostokątnych w trójkącie wiemy, że prosta przechodząca przez punkt O, przecinająca proste AB i AC pod kątami prostymi, dzieli trójkąt ABC na dwa mniejsze trójkąty o podobnych kształtach. Z tego twierdzenia wiemy również, że kąt AOB jest większy od kąta ACB.
Łącząc powyższe twierdzenia, możemy udowodnić, że kąt AOB jest zawsze większy od kąta ACB.
Wzór:
180 - x > x
180 > 2x
x < 90 stopni
Kąt ACB jest mniejszy niż 90 stopni, więc kąt AOB jest większy niż 90 stopni.