PT VIT sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 10.000 gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas VIT adalah 240 ml dengan standar deviasi 17 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. Jika setiap hari diambil 80 gelas VIT sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah : a. Standard error atau galat baku sampel tersebut? b. Peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 244 ml?
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Untuk menghitung standard error (galat baku) sampel, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
Standard Error (SE) = Standar Deviasi Sampel / √(Ukuran Sampel)
Di sini, standar deviasi sampel adalah 17 ml, dan ukuran sampel (n) adalah 80 gelas.
SE = 17 ml / √80
SE ≈ 1.901 ml
Jadi, standard error atau galat baku sampel adalah sekitar 1.901 ml.
b. Untuk menghitung peluang bahwa rata-rata sampel akan berisi kurang dari 244 ml, kita akan menggunakan distribusi normal standar (z) karena kita memiliki rata-rata sampel dan standar deviasi sampel.
Langkah pertama adalah menghitung z-score, yang dapat dinyatakan sebagai:
z = (X - μ) / (SE)
Di mana:
X = Rata-rata sampel (244 ml)
μ = Rata-rata populasi (240 ml)
SE = Standard Error (1.901 ml)
z = (244 - 240) / 1.901
z ≈ 2.104
Kemudian, kita akan menggunakan tabel distribusi normal standar atau kalkulator statistik untuk menemukan peluang bahwa z kurang dari 2.104. Peluang ini akan menunjukkan peluang bahwa rata-rata sampel akan berisi kurang dari 244 ml.
Dari tabel distribusi normal standar, Anda akan menemukan bahwa peluang ini sekitar 0.9816.
Jadi, peluang bahwa rata-rata sampel akan berisi kurang dari 244 ml adalah sekitar 0.9816, atau sekitar 98.16%.