Question

Przyznano kredyt w wysokości 50 000 zł, oprocentowany 6% w skali roku i płatny w 36 równych
miesięcznych ratach (ratach annuitetowych).
Oblicz:
a) wysokość kwoty płatności,
b) sumę odsetek,
c) resztę długu po 25 spłatach.

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a) Wysokość kwoty płatności dla kredytu o wartości 50 000 zł, oprocentowanego 6% i spłacanego w 36 miesięcznych ratach annuitetowych można obliczyć z wzoru:

rata = (kredyt * oprocentowanie * ((1 + oprocentowanie)^n))/(((1+oprocentowanie)^n)-1),

gdzie:

- kredyt = 50 000 zł (wartość kredytu)

- oprocentowanie = 6%/12 = 0,005 (oprocentowanie w skali miesięcznej)

- n = 36 (liczba rat)

Po podstawieniu wartości do wzoru, otrzymujemy:

rata = (50000 * 0,005 * ((1 + 0,005)^36))/(((1+0,005)^36)-1) = 1551,16 zł.

Wysokość każdej miesięcznej raty będzie wynosiła około 1 551,16 zł.

b) Sumę odsetek można obliczyć przez pomnożenie różnicy między wartością kredytu a wartością pierwszej raty oraz wartością ostatniej raty przez liczbę rat i połowę oprocentowania:

suma odsetek = ((kredyt - rata) + (kredyt - (rata * (1 + oprocentowanie))^n) * oprocentowanie / 2

Po podstawieniu wartości do wzoru, otrzymujemy:

suma odsetek = ((50000 - 1551,16) + (50000 - (1551,16 * (1 + 0,005))^36) * 0,005 / 2 = 12 641,68 zł.

Suma odsetek wynosi około 12 641,68 zł.

c) Resztę długu po 25 spłatach można obliczyć korzystając z wzoru na wartość długu według planu spłat po n częściowych płatnościach:

wartość długu = reszta kredytu * ((1 + oprocentowanie)^n - (1 + oprocentowanie)^t) / ((1 + oprocentowanie)^n - 1),

gdzie:

- reszta kredytu = wartość kredytu - suma częściowych płatności,

- oprocentowanie i n - jak wcześniej,

- t = 25 (liczba już dokonanych wypłat ratalnych).

Podstawiając wartości, otrzymujemy wzór:

wartość długu = (50000 - 1551,16 * 25) * ((1 + 0,005)^36 - (1 + 0,005)^25) / ((1 + 0,005)^36 -1) = 16 128,16 zł.

Reszta długu po 25 spłatach wynosi około 16 128,16 zł.