Odpowiedź:
Wartość wyrażenia (dla α < 90°) wynosi : 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do rozwiązania czy wyliczenia wartości wyrażenia wykorzystuję JEDYNKĘ TRYGONOMETRYCZNĄ, tj.
sin²α + cos²α = 1
Jeśli tę JEDYNKĘ TRYGONOMETRYCZNĄ przekształcę w następujący sposób:
cos²α = 1 - sin²α
cos²α - 1 = - sin²α,
to mogę to przekształcenie wykorzystać w wyrażeniu, a mianowicie:
sin⁴α + sin²α * cos²α - sin²α + 1 =
sin⁴α + sin²α * (cos²α - 1) + 1 = (podkreślone wyrażenie w nawiasie, to wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika, czyli sin²α)
sin⁴α + sin²α * ( - sin²α) + 1 = (wyrażenie w nawiasie, to teraz wykorzystanie przekształcenia JEDYNKI TRYGONOMETRYCZNEJ)
sin⁴α + ( - sin⁴α ) + 1 = 0 + 1 = 1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
Wartość wyrażenia (dla α < 90°) wynosi : 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do rozwiązania czy wyliczenia wartości wyrażenia wykorzystuję JEDYNKĘ TRYGONOMETRYCZNĄ, tj.
sin²α + cos²α = 1
Jeśli tę JEDYNKĘ TRYGONOMETRYCZNĄ przekształcę w następujący sposób:
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
cos²α - 1 = - sin²α,
to mogę to przekształcenie wykorzystać w wyrażeniu, a mianowicie:
sin⁴α + sin²α * cos²α - sin²α + 1 =
sin⁴α + sin²α * (cos²α - 1) + 1 = (podkreślone wyrażenie w nawiasie, to wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika, czyli sin²α)
sin⁴α + sin²α * ( - sin²α) + 1 = (wyrażenie w nawiasie, to teraz wykorzystanie przekształcenia JEDYNKI TRYGONOMETRYCZNEJ)
sin⁴α + ( - sin⁴α ) + 1 = 0 + 1 = 1