Przy jakich wartościach parametru a prosta y=ax+3 nie przecina stycznej do wykresu funkcji y=6x^2-2x+1 poprowadzonej w punkcie M(0; 1)?
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
sory ze tak długo XD
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby prosta y = ax + 3 nie przecinała stycznej do wykresu funkcji y = 6x^2 - 2x + 1 poprowadzonej w punkcie M(0;1), musi spełniać warunek, że punkt przecięcia prostej z tą styczną jest poza przedziałem (0,1). Styczna do funkcji w punkcie M(0;1) ma postać y = f'(0)x + f(0), gdzie f'(x) oznacza pochodną funkcji f(x). Aby ją obliczyć, należy pochodną funkcji y = 6x^2 - 2x + 1 obliczyć w punkcie x = 0:
f'(x) = 12x - 2
f'(0) = -2
Styczna ma więc postać y = -2x + 1. Teraz należy znaleźć wartości parametru a, dla których prosta y = ax + 3 nie przecina tej stycznej. W tym celu należy znaleźć punkt przecięcia tych prostych. Otrzymujemy wtedy równanie:
ax + 3 = -2x + 1
Przekształcając to równanie, otrzymujemy:
x = (1 - 3)/(a + 2) = -2/(a + 2)
Aby prosta y = ax + 3 nie przecinała stycznej, punkt przecięcia musi znajdować się poza przedziałem (0,1), co oznacza, że x musi być mniejsze niż 0 lub większe niż 1. Możemy to zapisać w postaci nierówności:
-2/(a + 2) < 0 lub -2/(a + 2) > 1
Rozwiązując te nierówności, otrzymujemy:
a > -2 lub a < -4
Zatem prosta y = ax + 3 nie przecina stycznej do wykresu funkcji y = 6x^2 - 2x + 1 poprowadzonej w punkcie M(0;1) dla wartości parametru a z przedziału (-∞, -4) oraz dla wartości a z przedziału (-2, ∞).