Question

Przekątne sześcianu ABCDEFGH przecinają się w punkcie P. Wykaż, że objętości ostrosłupów ABFEP i ABED są równe. ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

ostrosłup 1 = ABFEP

ostroałup 2 = ABED

Przekątne sześcianu przecinają się w połowie = punkt P leży w środku sześcianu. Odległość od dowolnego narożnika do punktu P jest taka sama. Tak samo odległość od dowolnej ściany do punktu P jest taka sama i wynosi połowę długości krawędzi.

x = krawędź sześcianu:

ostrosłup 1:

podstawa = ściana sześcianu (ABCD) = [tex]x^2\\\\[/tex]

wysokość = połowa krawędzi = [tex]\frac{x}{2} \\\\[/tex]

ostrosłup 2:

podstawa = połowa ściany sześcianu = [tex]\frac{x^{2}}{2} \\\\[/tex]

wysokość = krawędź sześcianu = x

[tex]V1 = V2\\\\\frac{x^{2} * \frac{x}{2} }{3} = \frac{\frac{x^{2}}{2} * x}{3}\\\\\frac{\frac{x^{3}}{2} }{3} = \frac{\frac{x^{3}}{2} }{3} \\\\\frac{x^{3}}{6} = \frac{x^{3}}{6} \\\\L = P\\\\[/tex]