Question

Przekątne równoległoboku mają długość 10√3 i 16, a jego pole jest równe 40√6. Kąt między przekątnymi ma miarę:

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\alpha=45^\circ[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]d_1=10\sqrt3\\d_2=16\\P=40\sqrt6\\\alpha=?[/tex]

Skorzystamy ze wzoru na pole dowolnego czworokąta:

[tex]P=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha[/tex]

Zatem

[tex]\frac{1}{2}*10\sqrt3*16*\sin\alpha=40\sqrt6\\5\sqrt3*16*\sin\alpha=40\sqrt6\\80\sqrt3*\sin\alpha=40\sqrt6\ |:80\sqrt3\\\sin\alpha=\frac{40\sqrt6}{80\sqrt3}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\\\alpha=45^\circ[/tex]