Przekątne równoległoboka mają długości 6 i 12, a jeden z jego boków jest równy krótszej przekątnej. Oblicz cosinus kąta ostrego między przekątnymi i długość drugiego boku równoległoboku.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
Zacznijmy od obliczenia długości dłuższej przekątnej, która jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów długości obu przekątnych. Zatem:
dłuższa przekątna = pierwiastek kwadratowy z (6^2 + 12^2) = pierwiastek kwadratowy z 180 = 6 * pierwiastek kwadratowy z 5
Teraz zauważmy, że bok równoległoboku jest połową dłuższej przekątnej, czyli:
bok równoległoboku = 1/2 * 6 * pierwiastek kwadratowy z 5 = 3 * pierwiastek kwadratowy z 5
Teraz obliczmy cosinus kąta ostrego między przekątnymi. Zauważmy, że kąt ten jest przyległy do kąta prostego, który tworzy dłuższa przekątna z jednym z boków równoległoboku. Zatem:
cos(kąt ostrego) = przyprostokątna / przeciwprostokątna = 3 * pierwiastek kwadratowy z 5 / (6 * pierwiastek kwadratowy z 5) = 1/2
Odp: cosinus kąta ostrego między przekątnymi równoległoboku wynosi 1/2, a długość drugiego boku równoległoboku wynosi 3 * pierwiastek kwadratowy z 5.