Question

Przekątna sześcianu ma długość (5 pierwiastków z 3 ). Jaką długość ma przekątna ściany bocznej tego sześcianu?

Answer 1

Odpowiedź:

a= dł. krawędzi szescianu

d= przekatna sciany bocznej= a√2

D= przekątna bryły= a√3=5√3

a= 5

d=5√2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Jest wzór na przekątną sześcianu:

D = a * sqrt(3)

[sqrt(x) oznacza pierwiastek kwadratowy z liczby x]

Wystarczy podłożyć do tego wzoru a później obliczyć przekątną ściany bocznej ze wzoru:

d = a * sqrt(2)

d - przekątna ściany sześcianu [każda ściana sześcianu jest taka sama]

D - przekątna sześcianu

Więc na pierwszym zdjęciu narysowany jest ten sześcian, a w nim zamalowany trójkąt. Jest to trójkąt prostokątny (będzie można użyć twier. Pitagorasa). Na drugim zdjęciu narysowany jest ten właśnie zamalowany trójkąt.

Skoro wiemy, że d = a * sqrt(2) to można podłożyć to do twierdzenia Pitagorasa zamalowanego trójkąta (3 zdj.)

5 * sqrt(3) = a * sqrt(3)

a = 5

d = a * sqrt(2)

d = 5 * sqrt(2)

Wynik wychodzi 5 pierwiastków z 2.