Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 24 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Proszę o wytłumaczenie, dam 5 gwiazdek i dziękujkę. ️️
Proszę o wytłumaczenie, dam 5 gwiazdek i dziękujkę. ️️
Odpowiedź:
Rozwiążmy to zadanie krok po kroku:
1. Zastosujmy twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć długość krawędzi. Przekątna dzieli prostokąt w graniastosłupie na dwa trójkąty równoramiennych, których wysokość jest 12 cm (połowa długości przekątnej), a podstawy są bokami graniastosłupa. Oznaczmy długość boku graniastosłupa jako "a". W trójkącie równoramiennym, którego wysokość wynosi 12 cm, jedna z połówek podstawy to a/2, a druga to sin(30°)*a = (a/2)/cos(30°). Zatem mamy:
(1/2)*a*(a/2)/cos(30°) = 12²
a²/4*cos(30°) = 144
a² = 4*144*cos(30°)
a = 16 cm
2. Obliczmy pole powierzchni całkowitej. Graniastosłup składa się z dwóch równoległych podstaw (kwadratów) oraz czterech trapezów o równych ramionach i różnych wysokościach. Wysokość trapezu to tyle samo, co długość boku graniastosłupa, czyli 16 cm. Długość dolnej podstawy trapezu to bok kwadratu, czyli 16 cm, a długość górnej podstawy to przekątna kwadratu, czyli 16 cm*sqrt(2). Stąd wynika:
Pp = 2 * Pp_kwadratu + 4 * Pp_trapezu
Pp_kwadratu = a² = 16² = 256 cm²
Pp_trapezu = 1/2*(a1+a2)*h = 1/2*(16+16*sqrt(2))*16 = 16*8*(1+sqrt(2)) = 128*(1+sqrt(2))
Pp = 2 * 256 + 4 * 128*(1+sqrt(2)) cm²
Pp = 512 + 512*(2+sqrt(2)) cm²
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 512 + 512*(2+sqrt(2)) cm².
Niewiem czy zrozumiesz co napisałem, lecz należy dię 5