Question

Przedstaw związek między współczynnikami funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej . Jak wygląda postać ogólna funkcji
f(x) = 2( x+ 1)2+3 ??

Answer 1

Postać ogólna funkcji kwadratowej:

[tex]f(x)=2x^2+4x+5[/tex]

Związek między postacią ogólną i kanoniczną.

Krok 1

Postać kanoniczną funkcji kwadratowej możemy zapisać w postaci wzoru:

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]

Porównując tę postać z funkcją podaną w zadaniu, możemy zapisać wartości współczynników:

[tex]a=2\\p=-1\\q=3[/tex]

Krok 2

Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na postać ogólną, wystarczy rozwinąć postać kanoniczną, czyli podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie:

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=a(x^2-2px+p^2)+q\\f(x)=ax^2-2apx+ap^2+q[/tex]

Krok 3

Postać ogólną funkcji kwadratowej możemy zapisać w postaci wzoru:

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Krok 4

Porównując rozwiniętą postać funkcji kwadratowej z kroku 2 z postacią ogólną z kroku 3, możemy zapisać związki pomiędzy współczynnikami w następujący sposób:

[tex]a=a\\b=-2ap\\c=ap^2+q[/tex]

Krok 5

Podstawiając współczynniki z kroku 1 mamy:

[tex]a=2\\b=-2*2*(-1)=4\\c=2*(-1)^2+3=2*1+3=2+3=5[/tex]

Krok 6

Możemy teraz przedstawić funkcję kwadratową w postaci ogólnej:

[tex]f(x)=2x^2+4x+5[/tex]

#SPJ1