Question

Przedstaw wyrażenie w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość liczbową. Zależy mi na szybkiej odpowiedzi

Answer 1

a)

[tex]9x^{4}y^{6}[/tex] - najprostsza postać wyrażenia.

Wartość liczbowa: 81.

b)

[tex]a^{4}[/tex]- najprostsza postać wyrażenia.

Wartość liczbowa: 0,0001.

Obliczanie Potęg.

Za pomocą potęg możemy zapisać długie iloczyny takich samych liczb.

Potęgowanie zapisujemy wzorem:

[tex]a^{n}=a*a*a*...*a[/tex], n razy, gdzie:

• a to podstawa potęgi
• n to wykładnik potęgi

Jeżeli wykładnik jest równy 1 to każda liczba podniesiona do takiej potęgi równa się sobie.

Jeżeli potęga ma wykładnik ujemny to odwraca on liczbę potęgowaną.

Jeżeli liczba jest ujemna i znajduje się w nawiasie to bierzemy pod uwagę także minus. Jeżeli nie znajduje się w nawiasie wówczas potęgujemy tylko liczbę bez minusa (minus podniesiony do potęgi parzystej daje plus).

Korzystamy z wzorów na potęgi:

• [tex]a^{n}* a^{m}=a^{n+m}[/tex]
• [tex]a^{n}: a^{m}=a^{n-m}[/tex]

• [tex](a^{n})^{m} =a^{n*m}[/tex]

Rozwiązujemy podane przykłady:

a)  [tex][(3x^{2} y^{3})^{5}* (3x^{2} y^{3})^{2}]: [(3x^{2} y^{3})^{2}* (3x^{2} y^{3})^{3}][/tex]

Obliczamy iloczyn:

[tex](3x^{2} y^{3})^{5 +2}:(3x^{2} y^{3})^{2+3}=(3x^{2} y^{3})^{7}:(3x^{2} y^{3})^{5}[/tex]

Obliczamy iloraz:

[tex](3x^{2} y^{3})^{7-5}=(3x^{2} y^{3})^{2}[/tex]

Podnosimy każdy czynnik do potęgi 2:

[tex](3x^{2} y^{3})^{2}=9x^{4}y^{6}[/tex] - najprostsza postać wyrażenia.

Teraz podstawiamy podane wartości do wyrażenia:

x = 9, y= [tex]\frac{1}{3}[/tex]

[tex]9*9^{4}*(\frac{1}{3} )^{6}=3^{2} *3^{8}*3^{-6}=3^{2+8+(-6)}=3^{4}=81[/tex]

b) [tex]\frac{11*(a^{15}:a^{8}*a^{3})^{4} -4(a^{18}*a^{6}:a^{4})^{2} }{7*(a^{4}*a^{2}*a^{3}*a^{9}:a^{9} )^{4} }[/tex]

[tex]\frac{11*(a^{15}:a^{8}*a^{3})^{4} -4(a^{18}*a^{6}:a^{4})^{2} }{7*(a^{4}*a^{2}*a^{3}*a^{9}:a^{9} )^{4} }=\frac{11*(a^{10)^{4} } -4(a^{20})^{2} }{7*(a^{4}*a^{2}*a^{3} )^{4} }=\\\\=\frac{11*a^{40 } -4a^{40} }{7*(a^{9} )^{4} }=\frac{7a^{40}}{7a^{36}} =a^{40}-a^{36}=a^{4}[/tex]- najprostsza postać wyrażenia.

Obliczamy wartość liczbową dla a=-0,1.

[tex](-0,1)^{4}= (-0,1)*(-0,1)*(-0,1)*(-0,1)=0,0001[/tex]

#SPJ1