Liczby zapisane za pomocą jednej potęgi wyglądają następująco:
a) [tex]5^{-\frac76}[/tex];
b) [tex]7^{-\frac{11}6}[/tex];
c) [tex](\frac35)^{\frac{24}5}[/tex];
d) [tex]3^{\frac{21}4}[/tex];
e) [tex](\frac13)^{\frac{49}4[/tex];
f) [tex]42^{-\frac1{12}}[/tex].
Potęgowanie
Potęgowanie to działanie postaci
[tex]a^n=a*a*a*...*a*a[/tex],
czyli liczbę a podnoszoną do n-tej potęgi należy pomnożyć przez siebie n razy.
Aby ułatwić sobie wykonywanie działań na potęgach, stosujemy pewne wzory. W zadaniu przydadzą nam się:
[tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex];
[tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex];
[tex]a^{\frac{m}n}=\sqrt[n]{a^m}[/tex];
[tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex];
[tex]a^{-n}=(\frac1a)^n[/tex];
[tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex].
Zapiszemy podane liczby w postaci jednej potęgi.
a) [tex]\frac{5^{\frac23}*5^{-2}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{\frac23-2}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{\frac23-\frac63}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{-\frac43}}{5^{-\frac16}}=5^{-\frac43-(-\frac16)}=5^{-\frac43+\frac16}=5^{-\frac86+\frac16}=5^{-\frac76}[/tex]
b) [tex]\frac{7^{-2}:7^{-\frac53}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-2-(-\frac53)}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-\frac63+\frac53}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-\frac13}}{7^{\frac32}}=7^{-\frac13-\frac32}=7^{-\frac26-\frac96}=7^{-\frac{11}6}[/tex]
c) [tex]\frac{0,6^{-\frac15}*(\frac53)^{-3}}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac6{10})^{-\frac15}*(\frac35)^3}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{-\frac15}*(\frac35)^3}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{-\frac15+\frac{15}5}}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{\frac{14}5}}{(\frac35)^{-2}}=(\frac35)^{\frac{14}5-(-2)}=(\frac35)^{\frac{14}5+\frac{10}5}=(\frac35)^{\frac{24}5}[/tex]
Liczby zapisane za pomocą jednej potęgi wyglądają następująco:
a) [tex]5^{-\frac76}[/tex];
b) [tex]7^{-\frac{11}6}[/tex];
c) [tex](\frac35)^{\frac{24}5}[/tex];
d) [tex]3^{\frac{21}4}[/tex];
e) [tex](\frac13)^{\frac{49}4[/tex];
f) [tex]42^{-\frac1{12}}[/tex].
Potęgowanie
Potęgowanie to działanie postaci
[tex]a^n=a*a*a*...*a*a[/tex],
czyli liczbę a podnoszoną do n-tej potęgi należy pomnożyć przez siebie n razy.
Aby ułatwić sobie wykonywanie działań na potęgach, stosujemy pewne wzory. W zadaniu przydadzą nam się:
Zapiszemy podane liczby w postaci jednej potęgi.
a) [tex]\frac{5^{\frac23}*5^{-2}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{\frac23-2}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{\frac23-\frac63}}{5^{-\frac16}}=\frac{5^{-\frac43}}{5^{-\frac16}}=5^{-\frac43-(-\frac16)}=5^{-\frac43+\frac16}=5^{-\frac86+\frac16}=5^{-\frac76}[/tex]
b) [tex]\frac{7^{-2}:7^{-\frac53}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-2-(-\frac53)}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-\frac63+\frac53}}{7^{\frac32}}=\frac{7^{-\frac13}}{7^{\frac32}}=7^{-\frac13-\frac32}=7^{-\frac26-\frac96}=7^{-\frac{11}6}[/tex]
c) [tex]\frac{0,6^{-\frac15}*(\frac53)^{-3}}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac6{10})^{-\frac15}*(\frac35)^3}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{-\frac15}*(\frac35)^3}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{-\frac15+\frac{15}5}}{(\frac35)^{-2}}=\frac{(\frac35)^{\frac{14}5}}{(\frac35)^{-2}}=(\frac35)^{\frac{14}5-(-2)}=(\frac35)^{\frac{14}5+\frac{10}5}=(\frac35)^{\frac{24}5}[/tex]
d) [tex]3^{0,75}:\frac{(\frac13)^4}{27^{\frac16}}=3^{\frac{75}{100}}*\frac{27^{\frac16}}{(\frac13)^4}=3^{\frac34}*\frac{(3^3)^{\frac16}}{(\frac13)^4}=\frac{3^{\frac34}*3^{\frac36}}{3^{-4}}=\frac{3^{\frac34}*3^{\frac12}}{3^{-4}}=\frac{3^{\frac34+\frac24}}{3^{-4}}=\frac{3^{\frac54}}{3^{-4}}=3^{\frac54-(-4)}=3^{\frac54+\frac{16}4}=3^{\frac{21}4}[/tex]
e) [tex](9^3)^{-2}*\sqrt[4]{\frac13}=(3^2)^{-6}*(\frac13)^{\frac14}=3^{-12}*(\frac13)^{\frac14}=(\frac13)^{12}*(\frac13)^{\frac14}=(\frac13)^{12+\frac14}=(\frac13)^{\frac{48}4+\frac14}=(\frac13)^{\frac{49}4}[/tex]
f) [tex]\frac{42^{\frac5{12}}}{\sqrt7*\sqrt6}=\frac{42^{\frac5{12}}}{\sqrt{7*6}}=\frac{42^{\frac5{12}}}{\sqrt{42}}=\frac{42^{\frac5{12}}}{42^{\frac12}}=42^{\frac5{12}-\frac12}=42^{\frac5{12}-\frac6{12}}=42^{-\frac1{12}}[/tex]
#SPJ1