Question

Prueba estos 2:
Si 0<x< 1, entonces x² < x.
Si 1<x, entonces x² >x​

Answer 1

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Análisis matemático

Si 0 < x < 1  ⇒  x²  <  x

                                Partimos de los siguiente

                                       x  >  0   ∧    x  <  1

               por la propiedad del inverso multiplicativo

                            x⁻¹*x = 1

               Se prosigue

                              x >  0   ∧    x*1  <  1

                                                 x*x*x⁻¹ <  1

                                                   x² * x⁻¹ <  x⁻¹ * x

               Sea m = x⁻¹

                               m * x² < m * x

Lo que quedaría es demostrar esta ultima expresión    

Entonces, veamos                            

                          k = m*x² - m*x < 0

                                    k <  0

                                 k / m <  0    , donde m > 0

                                 x² - x < 0

                                     x²  <  x ......L.q.q.d

Si  1 < x  ⇒  x²  >  x

Partimos de los siguiente

                                       x  >  1  

               por la propiedad del inverso multiplicativo

                            x⁻¹*x = 1

               Se prosigue

                                                      x*1  > 1

                                                 x*x*x⁻¹ >  1

                                                   x² * x⁻¹ >  x⁻¹ * x

               Sea m = x⁻¹

                               m * x² > m * x

Lo que quedaría es demostrar esta ultima expresión    

Entonces, veamos                            

                          k = m*x² - m*x > 0

                                    k >  0

                                 k / m >  0    , donde m > 0

                                 x² - x > 0

                                     x²  >  x ......L.q.q.d

Un cordial saludo.