Proton i cząstka alfa (jądro helu) przyspieszone w polu elektrycznym o napięciu 40kV wpadają w obsza.... Question from @ptk13

October 2018 1 27 Report

Proton i cząstka alfa (jądro helu) przyspieszone w polu elektrycznym o napięciu 40kV wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji 0,2T prostopadle do lini pola. Oblicz:

a)promień okręgu, po krorym porusza sie każda z cząstek

b)stosunek promieni okręgów, po których porusza sie każda zcząstek

c)częstotliwość w ruchu po okręgu każdej cząstki

HaveYouMetTed

Zrób sobie rysunki, koniecznie. Ja ich nie narysowałem bo mam wprawę.

PROTON:

$q_{p}U= \frac{m_{p}V_{p}^{2}}{2} \\ V_{p} = \sqrt{ \frac{2 q_{p}U}{m_{p}}} \\ F_{L_{ p }} = F_{b_{ p }} \\ q_{p}V_{p}B = \frac{m_{p}V_{p}^{2}}{R_{p}} \\ R_{p} = \frac{m_{p}V_{p}}{q_{p}B} = \frac{m_{p}}{q_{p}B} \sqrt{ \frac{2 q_{p} U}{m_{p}}}$

CZĄSTKA ALFA:

$|q_{ \alpha }|U = \frac{m_{ \alpha } V_{ \alpha }^{2}}{2} \\ V_{ \alpha } = \sqrt{ \frac{2 |q_{ \alpha }|U}{m_{ \alpha }}} \\ |q_{ \alpha }| = 2q_{p} \\ m_{ \alpha } = 4 m_{p} \\ V_{ \alpha } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 2 q_{p}U}{4m_{p}}} = \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}} \\$

$F_{L_{ \alpha }} = F_{b_{ \alpha }} \\ q_{ \alpha } V_{ \alpha } B = \frac{m_{ \alpha } V_{ \alpha }^{2}}{R_{ \alpha }} \\ R_{ \alpha } = \frac{m_{ \alpha } V_{ \alpha }}{q_{ \alpha }B} = \frac{ m_{ \alpha }}{q _{ \alpha }B} \cdot \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}} = \frac{2m_{p}}{q_{p}B} \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}}$

$\frac{R_{ \alpha }}{R_{p}} = \frac{2m_{p}}{q_{p}B} \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}} \cdot \frac{q_{p}B}{m_{p}} \sqrt{ \frac{m_{p}}{2q_{p}U}} = \frac{2}{ \sqrt{2}} = \sqrt{2}$

dygresja na temat częstotliwości:

$\left \{ {{ \omega = 2 \pi f} \atop { \omega = \frac{V}{r}}} \right \to f= \frac{V}{2 \pi r}$

PROTON:

$f_{p} = \frac{V_{p}}{2 \pi r_{p}} = \frac{ \sqrt{ \frac{2 q_{p}U}{m_{p}}}}{2 \pi \frac{m_{p}}{q_{p}B} \sqrt{ \frac{2q_{p}U}{m_{p}}}} = \frac{q_{p}B}{2 \pi m_{p}}$

CZĄSTKA ALFA:

$f_{ \alpha } = \frac{V_{ \alpha }}{2 \pi r_{ \alpha }} = \frac{ \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}}}{2 \pi \frac{2m_{p}}{q_{p}B} \sqrt{ \frac{q_{p}U}{m_{p}}}} = \frac{q_{p}B}{4 \pi m_{p}}$