Prosze podręcznik do biologii dla 1 liceum operon, stona177, zadanie 9. Dla tych co nie mają podręcznika piszę treśc zadania.
Stosunek powierzchni ciała zwierzęcia do jego masy ma istotny wpływ na bilans cieplny u zwierząt stałocieplnych. Małe zwierzęta tracą relatywnie więcej energii cieplnej niż duże i dlatego muszą mieć intensywniejszą przemianę baterii. Przyjmując, że masa jest wprost proporcjonalna do objętości zwierzęcia ( przy założeniu znikomych różnic gęstości ciała), można na przykładzie sześcianów lub kul o znanych wymiarach wykazać, że im zwierze jest większe, tym mniejszy jest stosunek powierzchni jego ciała do masy. Udowodnij matematycznie tę zależność, posługując się 4 sześcianami o długości jednej krawędzi odpowiednio: 0,5cm, 1cm, 2cm i 4cm.
Stosunek powierzchni ciała zwierzęcia do jego masy ma istotny wpływ na bilans cieplny u zwierząt stałocieplnych. Małe zwierzęta tracą relatywnie więcej energii cieplnej niż duże i dlatego muszą mieć intensywniejszą przemianę baterii. Przyjmując, że masa jest wprost proporcjonalna do objętości zwierzęcia ( przy założeniu znikomych różnic gęstości ciała), można na przykładzie sześcianów lub kul o znanych wymiarach wykazać, że im zwierze jest większe, tym mniejszy jest stosunek powierzchni jego ciała do masy. Udowodnij matematycznie tę zależność, posługując się 4 sześcianami o długości jednej krawędzi odpowiednio: 0,5cm, 1cm, 2cm i 4cm.
V - objętość
Pp - pole powierzchni całkowitej
Dla sześcianu o dł. krawędzi 0,5cm
V = (0,5)³ = 0,125[cm³]
Pp = (0,5)² * 6 = 1,5[cm²]
Pp/V = 1,5 / 0.125 = 12
Dla sześcianu o dł. krawędzi 1cm
V = 1³ = 1[cm³]
Pp = 1² * 6 = 6[cm²]
Pp / V = 6 / 1 = 6
Dla sześcianu o dł. krawędzi 2cm
V = 2³ = 8[cm³]
Pp = 2² * 6 = 24
Pp/V = 24 / 8 = 3
Dla sześcianu o dł. krawędzi 4cm
V = 4³ = 64[cm³]
Pp = 4² * 6 = 96
Pp/V = 96/64 1,5
Więc stosunek Pp do V dla najmniejszego sześcianu wynosi 12 i sukcesywnie maleje wraz ze wzrostem długości boku sześcianu, co potwierdza przyjętą hipotezę.