Question

Prosze o szybka pomoc. Dzuekuje

Answer 1

Odpowiedź:

f ( x ) = x²*[tex]e^{-( x - 1)^2}[/tex] = [tex]x^2*e^{ - ( x^2 -2 x + 1)} = x^{2} *e^{ - x^{2} +2 x - 1}[/tex]

więc

f ' ( x ) = 2 x*[tex]e^{ -x^{2} +2 x - 1} + x^{2} *( -2 x + 2)*e^{ -x^{2} + 2 x - 1}[/tex]

f ' ( x) = (  2 x - 2 x³ + 2 x²)*[tex]e^{ - x^{2} +2 x - 1}[/tex] [tex]= ( -2 x^3 +2 x^2 + 2 x)*e^{-x^{2} +2 x - 1}[/tex]

- 2 x³ +2 x² +2 x = 0                    [tex]e^{-x^{2} + 2 x - 1} > 0[/tex]

-2 x*(x² - x - 1) = 0

x = 0     lub   x² -x - 1 = 0           Δ = 1 - 4*1*(-1) = 5

x = 0     lub       x = [tex]\frac{1 - \sqrt{5} }{2}[/tex]       lub     x =  [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2}[/tex]      

-2 x³ +2 x² +2 x > 0  

-2 *( x - [tex]\frac{1 - \sqrt{5} }{2})*x*( x - \frac{1 + \sqrt{5} }{2} )[/tex] > 0  ⇔ x ∈ ( -∞ ; [tex]\frac{1-\sqrt{5} }{2} )[/tex] ∪ ( 0 ; [tex]\frac { 1 + \sqrt{5} }{2} )[/tex]

Funkcja rośnie w :   ( - ∞ ; [tex]\frac{1-\sqrt{5} }{2} )[/tex]   i   ( 0 ; [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2} )[/tex]

Funkcja maleje w : ( [tex]\frac{1 - \sqrt{5} }{2} ; 0 )[/tex]   i      ( [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2}[/tex] ; + ∞ )

Ekstrema  funkcji:

max     w   x = [tex]\frac{1 - \sqrt{5} }{2}[/tex]  i    x =  [tex]\frac{1 + \sqrt{5} }{2}[/tex]

min      w    x = 0

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Szczegółowe wyjaśnienie: