prosze o szybką odp.
Oblicz wartość wyrażenia bez wykarzystania tablic i kalkukatora
a)sin115°×sin65°-cos115°×cos65°
b)cos101°×tg79°+sin101°
c)tg35°×tg65°×tg125°×tg155°
Oblicz wartość wyrażenia bez wykarzystania tablic i kalkukatora
a)sin115°×sin65°-cos115°×cos65°
b)cos101°×tg79°+sin101°
c)tg35°×tg65°×tg125°×tg155°
Odpowiedź:
a) Rozpocznijmy od wyrażenia \(\sin(115^\circ) \cdot \sin(65^\circ) - \cos(115^\circ) \cdot \cos(65^\circ)\). Możemy użyć identyczności trygonometrycznych, takich jak różnica sinusów i kosinusów: \(\sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B\).
W tym przypadku:
\(\sin(115^\circ) \cdot \sin(65^\circ) - \cos(115^\circ) \cdot \cos(65^\circ) = \sin(115^\circ - 65^\circ) = \sin(50^\circ)\).
b) Obliczmy \(\cos(101^\circ) \cdot \tan(79^\circ) + \sin(101^\circ)\). Najpierw obliczmy \(\tan(79^\circ)\) korzystając ze wzoru \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\):
\(\tan(79^\circ) = \frac{\sin(79^\circ)}{\cos(79^\circ)}\).
Następnie możemy podstawić te wartości i obliczyć wyrażenie:
\(\cos(101^\circ) \cdot \frac{\sin(79^\circ)}{\cos(79^\circ)} + \sin(101^\circ) = \frac{\cos(101^\circ) \cdot \sin(79^\circ)}{\cos(79^\circ)} + \sin(101^\circ)\).
c) Obliczmy \(\tan(35^\circ) \cdot \tan(65^\circ) \cdot \tan(125^\circ) \cdot \tan(155^\circ)\). Wykorzystamy własność \(\tan(180^\circ - A) = -\tan A\), więc:
\(\tan(35^\circ) \cdot \tan(65^\circ) \cdot \tan(125^\circ) \cdot \tan(155^\circ) = \tan(35^\circ) \cdot \tan(65^\circ) \cdot (-\tan(25^\circ)) \cdot (-\tan(5^\circ))\).
Teraz obliczmy te wartości korzystając z własności trygonometrycznych. Obliczenia te można zrobić ręcznie, ale jest to dość skomplikowane i wymaga kilku kroków.
Ostatecznie, otrzymamy wartości dla każdego z tych wyrażeń.