Question

Prosze o szybką odp. Dla jakich wartosci parametru m liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)?
a)W(x)=(m+4)x^3-(2-3m)x^2+35x+8m-1 r=5

Answer 1

Odpowiedź:

Aby liczba r była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x), musi zachodzić warunek:

w(r) = 0 oraz w'(r) = 0

Pierwszy warunek mówi, że r jest pierwiastkiem wielomianu w(x). Zastępując r wartością 5, otrzymujemy równanie:

(m+4)5^3 - (2-3m)5^2 + 35*5 + 8m - 1 = 0

Skracając i upraszczając to równanie, otrzymujemy:

125m + 190 = 0

m = -190/125 = -1.52

Teraz musimy sprawdzić, czy r = 5 jest także podwójnym pierwiastkiem, czyli czy w'(5) = 0. Aby to zrobić, obliczamy pochodną wielomianu w(x):

w'(x) = 3(m+4)x^2 - 2(2-3m)x + 35

Podstawiając x = 5 i m = -1.52, otrzymujemy:

w'(5) = 3(2.48)5^2 - 2(2-3(-1.52))*5 + 35 ≈ 119.88

Ponieważ w'(5) jest różne od zera, to liczba r = 5 nie jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu w(x) dla m = -1.52.

Podsumowując, dla wartości parametru m = -1.52, liczba r = 5 jest jednym pierwiastkiem wielomianu w(x), ale nie jest podwójnym pierwiastkiem.