Prosze o rozwiazanie wraz z obliczeniami DAJE NAJ
6.11. Liczba ujemnych rozwiązań równania 3(x²-3³ +1)(x³ + √2)=0 jest równa:
A. 4
B. 3
C. 0
D. 1
6.12. Ile ujemnych rozwiązań ma równanie 4(x³ -27)(x+9) (x²+1)=0 ?
A. 0
B. 1
C. 2
6.13. Równanie x(x²+x) (x-x²)=0 ma dokładnie:
D. 3
A. jedno dodatnie rozwiązanie rzeczywiste B. dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste C. trzy dodatnie rozwiązania rzeczywiste
D. cztery ujemne rozwiązania rzeczywiste
6.14. Liczba dodatnich rozwiązań równania (3x²-12x) (x²-2x-4)(x-1)=0 jest równa:
A. 1
B. 5
C. 4
D. 3
6.15. Równanie (x³+2019) (x²-2019)=0 ma dokładnie m dodatnich rozwiązań rzeczywi- stych. Wtedy
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m>2
6.11. Liczba ujemnych rozwiązań równania 3(x²-3³ +1)(x³ + √2)=0 jest równa:
A. 4
B. 3
C. 0
D. 1
6.12. Ile ujemnych rozwiązań ma równanie 4(x³ -27)(x+9) (x²+1)=0 ?
A. 0
B. 1
C. 2
6.13. Równanie x(x²+x) (x-x²)=0 ma dokładnie:
D. 3
A. jedno dodatnie rozwiązanie rzeczywiste B. dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste C. trzy dodatnie rozwiązania rzeczywiste
D. cztery ujemne rozwiązania rzeczywiste
6.14. Liczba dodatnich rozwiązań równania (3x²-12x) (x²-2x-4)(x-1)=0 jest równa:
A. 1
B. 5
C. 4
D. 3
6.15. Równanie (x³+2019) (x²-2019)=0 ma dokładnie m dodatnich rozwiązań rzeczywi- stych. Wtedy
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m>2
6.11. Rozwiązując równanie 3(x²-3x+1)(x³+√2)=0, otrzymujemy dwa czynniki: 3 oraz (x²-3x+1)(x³+√2)=0. Liczba ujemnych rozwiązań równania wynosi zatem tyle samo, co liczba ujemnych rozwiązań równania (x²-3x+1)(x³+√2)=0. Rozwiązania równania x²-3x+1=0 to x=(3±√5)/2, z czego tylko jedno z nich, x=(3-√5)/2, jest ujemne. Rozwiązania równania x³+√2=0 nie mają miejsc zerowych w zbiorze liczb rzeczywistych. Stąd liczba ujemnych rozwiązań pierwotnego równania wynosi 1.
Odpowiedź: D. 1
6.12. Rozwiązania równania 4(x³-27)(x+9)(x²+1)=0 to x=-9 oraz x=3√3. Jednakże, wśród czynników znajduje się x²+1, który nie ma pierwiastków rzeczywistych. Zatem równanie ma tylko jedno ujemne rozwiązanie rzeczywiste.
Odpowiedź: B. 1
6.13. Równanie x(x²+x)(x-x²)=0 sprowadza się do równania x(x-x²)(x+x²+1)=0. Rozwiązania równania x-x²=0 to x=0 oraz x=1, z czego tylko jedno z nich jest dodatnie. Rozwiązania równania x+x²+1=0 nie mają miejsc zerowych w zbiorze liczb rzeczywistych. Stąd liczba dodatnich rozwiązań pierwotnego równania wynosi 1.
Odpowiedź: A. jedno dodatnie rozwiązanie rzeczywiste
6.14. Rozwiązania równania (3x²-12x)(x²-2x-4)(x-1)=0 to x=0, x=4/3, x=4, x=-2. Spośród tych rozwiązań tylko x=4/3 jest dodatnie. Stąd liczba dodatnich rozwiązań pierwotnego równania wynosi 1.
Odpowiedź: A. 1
6.15. Rozwiązując równanie (x³+2019)(x²-2019)=0, otrzymujemy trzy czynniki: x, x-√2019 oraz x+√2019. Liczba dodatnich rozwiązań wynosi tyle samo, co liczba dodatnich pierwiastków równania x³+2019=0, czyli 1.
Odpowiedź: B. 1