Question

Prosze o pomoc z matematyki

Answer 1

Wzór na długość odcinka:

[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

a)

[tex]|AB|=\sqrt{(3-3)^2+(8-(-2))^2}=\sqrt{0^2+10^2}=\sqrt{0+100}=\sqrt{100}=10[/tex]

[tex]|BC|=\sqrt{(-9-3)^2+(3-8)^2}=\sqrt{(-12)^2+(-5)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13[/tex]

[tex]|CA|=\sqrt{(3-(-9))^2+(-2-3)^2}=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13[/tex]

Trójkąt ABC jest równoramienny, bo |BC| = |CA|.

b)

[tex]|AD|=\sqrt{(-3-3)^2+(-6-(-2))^2}=\sqrt{(-6)^2+(-4)^2}=\sqrt{36+16}=\\=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}[/tex]

[tex]|DC|=\sqrt{(-9-(-3))^2+(3-(-6))^2}=\sqrt{(-6)^2+9^2}=\sqrt{36+81}=\\=\sqrt{117}=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}[/tex]

[tex]|CA|=\sqrt{(3-(-9))^2+(-2-3)^2}=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13[/tex]

[tex]|AD| < |DC| < |CA|[/tex]

[tex]|AD|^2+|DC|^2=|CA|^2\\(2\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2=13^2\\4\cdot13+9\cdot13=169\\52+117=169\\169=169[/tex]

Po obu stronach równania (tw. Pitagorasa) wyszedł ten sam wynik, czyli trójkąt jest prostokątny.