Question

prosze o pomoc w zadaniu...

Mediana nieuporządkowanego zestawu sześciu liczb: 2, 1, 8,x , 5, 3 jest równa 4. Ile wynosi brakująca liczba.

Answer 1

Verified answer

Liczba x może być każdą liczbą naturalną nie mniejszą od 5.

Mediana

Mediana uporządkowanego rosnąco zestawu danych to jego wartość środkowa. Dla nieparzystej ilości danych jest to wartość znajdująca się dokładnie pośrodku tego zestawu. Dla parzystej ilości danych, aby znaleźć jego medianę, należy wziąć dwie wartości stojące na środku i wyznaczyć ich średnią (średnią arytmetyczną liczymy, sumując wszystkie dane i dzieląc otrzymany wynik przez ich ilość).

Rozwiązanie:

Mamy nieuporządkowany zestaw danych: 2, 1, 8, x, 5, 3. Danych jest sześć, więc medianą tego zestawu będzie średnia dwóch środkowych danych. Spróbujmy ten zestaw uporządkować rosnąco:

[tex]1, 2, 3, 5, 8, x[/tex]

Medianę równą 4 otrzymamy dla danych 3 i 5:

[tex]\dfrac{3+5}2=\dfrac82=4[/tex]

Z powyższego wynika, że liczba x nie może być mniejsza od 4 (w takim przypadku mediana tego zestawu byłaby mniejsza od 4, co nie jest zgodne z warunkami zadania). Liczba x może być zatem równa 5, wtedy mamy:

[tex]1, 2, 3, 5, 5, 8[/tex]

I mediana wynosi:

[tex]\dfrac{3+5}2=\dfrac82=4[/tex]

Liczba x może być również większa od 5, np.:

[tex]1,2,3,5,6,8\\\\1, 2,3 ,5, 7, 8\\\\1, 2, 3, 5, 8, 8\\\\1, 2, 3, 5, 8, 9[/tex]

itd.

W każdym z powyższych przypadków mediana jest równa 4.