Question

Prosze o pomoc
W urnie jest 5 białych, 4 czarne i 6 zielonych kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli:
wszystkie kule mają być tego samego koloru
spośród 3 kul dwie kule musza być tego samego koloru
Prosze z wyjasnieniem dlaczego

Answer 1

Odpowiedź:

1. Jeśli wszystkie trzy kule mają być tego samego koloru, to mamy trzy możliwości: wylosować 3 białe kule, 3 czarne kule lub 3 zielone kule. Liczba możliwych wyników wynosi 3.

2. Jeśli spośród 3 kul dwie kule muszą być tego samego koloru, to mamy trzy przypadki: dwie białe i jedna czarna, dwie czarne i jedna biała lub dwie zielone i jedna biała (lub czarna). Dla każdego przypadku mamy 4 możliwości (np. dla dwóch białych i jednej czarnej kuli mamy 5 białych kul do wyboru dla pierwszej kuli, 4 białe kule do wyboru dla drugiej kuli i 4 czarne kule do wyboru dla trzeciej kuli). Liczba możliwych wyników wynosi 3 * 4 = 12.

Dlaczego? Dla pierwszego przypadku, mamy trzy możliwości, ponieważ mamy trzy kolory do wyboru. Dla drugiego przypadku, mamy trzy przypadki: wybieramy dwie kule tego samego koloru i jedną kulę innego koloru. Dla każdego przypadku, mamy 4 możliwości wyboru kulek, ponieważ jest 4 kombinacje wyboru dwóch kul tego samego koloru.

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\displaystyle |\Omega|={15 \choose3} =\frac{15!}{3!12!} =455[/tex]

A-wszystkie kule muszą być tego samego koloru

[tex]\displaystyle |A|={5 \choose3} +{4 \choose3}+{6 \choose3}=10+4+20=34[/tex]

B- spośród 3 kul dwie kule musza być tego samego koloru

czyli losujemy 2 białe i  1 z pozostałych  - w tym wypadku dwie z 5 białych i dolosowujemy jedną z 10 nie-białych lub dwie z 4 czarnych i jedną z 11 (5+6) lub 2 zielone z 6 i dolosowujemy z 9 (5+4)

[tex]\displaystyle |B|={5 \choose2}{10 \choose1}+{4 \choose2}{11 \choose1}+{6 \choose2}{9 \choose1}=10\cdot10+6\cdot11+15\cdot9=301[/tex]