Postać kierunkowa prostej to: y=ax+b
Proste są prostopadłe jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność a₁ · a₂ = -1
[tex]a)\ \ y=-3x+2\ \ ,\ \ P(0,-1)\\\\a_{1}=-3\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\-3a_{2}=-1\ \ |:(-3)\\\\a_{2}=\frac{1}{3}\\\\y=\frac{1}{3}x+b\\\\Prosta\ \ przechpdzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(0,-1)\ \ zatem\\\\-1=\frac{1}{3}\cdot0+b\\\\-1=0+b\\\\b=-1\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=\frac{1}{3}x-1[/tex]
[tex]b)\ \ y=-0,1x\ \ P(1,9)\\\\a_{1}=-0,1\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\-0,1a_{2}=-1\ \ |:(-0,1)\\\\a_{2}=10\\\\y=10x+b\\\\Prosta\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(1,9)\ \ zatem\\\\9=10\cdot1+b\\\\9=10+b\\\\9-10=b\\\\-1=b\\\\b=-1\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=10x-1[/tex]
[tex]c)\ \ y=\frac{3}{7}x+9\ \ P(3,2)\\\\a_{1}=\frac{3}{7}\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\\frac{3}{7}a_{2}=-1\ \ |:\frac{3}{7}\\\\a_{2}=-1\cdot\frac{7}{3}\\\\a_{2}=-\frac{7}{3}\\\\y=-\frac{7}{3}x+b\\\\Prosta\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(3,2)\ \ zatem\\\\2=-\frac{7}{\not3}\cdot\not3+b\\\\2=-7+b\\\\2+7=b\\\\9=b\\\\b=9\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=-\frac{7}{3}x+9[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Postać kierunkowa prostej to: y=ax+b
Proste są prostopadłe jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność a₁ · a₂ = -1
[tex]a)\ \ y=-3x+2\ \ ,\ \ P(0,-1)\\\\a_{1}=-3\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\-3a_{2}=-1\ \ |:(-3)\\\\a_{2}=\frac{1}{3}\\\\y=\frac{1}{3}x+b\\\\Prosta\ \ przechpdzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(0,-1)\ \ zatem\\\\-1=\frac{1}{3}\cdot0+b\\\\-1=0+b\\\\b=-1\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=\frac{1}{3}x-1[/tex]
[tex]b)\ \ y=-0,1x\ \ P(1,9)\\\\a_{1}=-0,1\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\-0,1a_{2}=-1\ \ |:(-0,1)\\\\a_{2}=10\\\\y=10x+b\\\\Prosta\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(1,9)\ \ zatem\\\\9=10\cdot1+b\\\\9=10+b\\\\9-10=b\\\\-1=b\\\\b=-1\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=10x-1[/tex]
[tex]c)\ \ y=\frac{3}{7}x+9\ \ P(3,2)\\\\a_{1}=\frac{3}{7}\\\\a_{1}\cdot a_{2}=-1\\\\\frac{3}{7}a_{2}=-1\ \ |:\frac{3}{7}\\\\a_{2}=-1\cdot\frac{7}{3}\\\\a_{2}=-\frac{7}{3}\\\\y=-\frac{7}{3}x+b\\\\Prosta\ \ przechodzi\ \ przez\ \ punkt\ \ P(3,2)\ \ zatem\\\\2=-\frac{7}{\not3}\cdot\not3+b\\\\2=-7+b\\\\2+7=b\\\\9=b\\\\b=9\\\\R\'ownanie\ \ prostej\ \ prostopadlej\ \ to:\\\\y=-\frac{7}{3}x+9[/tex]