Question

Prosze nie zostawiajcie mie bez pomocy !!! Bez was sobie nie poradzę

1)Oblicz całkowitą energię mechaniczną satelity Ziemi o masie m krążącego po orbicie o m o promieniu r.

2)Korzystając z zasady zachowania energii , oblicz na jaką wysokość nad powierzchnią Ziemi dotrze ciało rzucone pionowo z prędkością o wartości równej wartości pierwszej prędkości kosmicznej.Opór powietrza pomijamy.

Bardzo prosze o rozwiazanie chociaz jednego z tych zadań W zadaniu 2 powinno wyjsc h= Rz to ok 6,37 razy 10^6m

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: m,  r,  oraz G i M lub g i R

szukane: Ec

---------------------------------------------------

---całkowita energia mechaniczna Ec = Ek + Ep,

---Ek oblicza się z warunku, że na orbicie o promieniu r siłą dośrodkową Fr

jest siła grawitacji Fg:

Fr = Fg

mv²/r = GMm/r².......|*½r

mv²/2 = GMm/2r

Ek = GMm/2r

 

---Ep jest pracą W przeniesienia m z ∞ do odległości r od środka Ziemi:

Ep = - GMm[1/r - 1/∞] = - GMm/r

Ep = - GMm/r

 

--- Ec = - GMm/r + GMm/2r = - GMm/2r

Ec = - GMm/2r

 

---jeśli skorzystać z tzw. przybliżonego równania "ważenia Ziemi":

Q ≈ Fg

mg = GMm/R².....|:m

g = GM/R²------> M = gR²/G-------> GM = gR², to:

Ec = - gR²m/2r

Ec = - mgR²/2r

 

zadanie 2.

dane: v₁=√[GM/R],

szukane: h

--------------------------------

na powierzchni Ziemi:

---Ep₁ = - GMm/R

---Ek₁ = mv²/2 = GMm/2R

na wysokości h nad powierzchnia Ziemi, a [R+h] nad środkiem Ziemi:

---Ep₂ = - GMm/[R+h]

---Ek₂ = 0

---z zasady zachowania energii wynika, że:

Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

- GMm/R + GMm/2R = - GMm/[R+h] + 0.......|:[- GMm]

1/R - 1/2R = 1/[R+h]

1/2R = 1/[R+h]

R+h = 2R

h = R

Szukana wysokość jest równa promieniowi Ziemi R.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)