[tex]\huge\boxed{\begin{array}{cc}a)&4\dfrac5{12}\\\\b)&1\dfrac7{15}\\\\c)&\dfrac{81}{112}\end{array}}[/tex]
Aby dodać lub odjąć dwa ułamki zwykłe, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, który będzie ich dowolną, wspólną wielokrotnością (na przykład iloczynem).
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b\pm \dfrac{c}d=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot d}\pm \dfrac{b\cdot c}{b\cdot d} | b, d \neq 0}[/tex]
Aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki zwykłe, mnożymy zarówno liczniki jak i mianowniki obu ułamków.
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b\cdot \dfrac{c}d=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}|b, d \neq 0}[/tex]
Dzielenie ułamków zwykłych to mnożnie ułamka przez odwrotność drugiego ułamka.
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b:\dfrac{c}d\to \dfrac{a}b\cdot \dfrac{d}c=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot c}|b, c, d \neq 0}[/tex]
[tex]\huge\boxed{a\dfrac{b}c=\dfrac{c\cdot a+b}c | c\neq0}[/tex]
Aby podnieść ułamek do pewnej potęgi "n", należy podnieść zarówno licznik jak i mianownik do tej potęgi.
[tex]\huge\boxed{\left(\dfrac{a}b\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}| b\neq 0}[/tex]
a)
[tex]4\dfrac12:6+3\dfrac23=\dfrac92\cdot \dfrac16+3\dfrac23=\dfrac9{12}+3\dfrac{8}{12}=3\dfrac{17}{12}=\boxed{4\dfrac{5}{12}}[/tex]
b)
[tex]\left(5\dfrac13-2\dfrac25\right):2=\left(\dfrac{16}{3}-\dfrac{12}5\right)\cdot\dfrac12=\left(\dfrac{80}{15}-\dfrac{36}{15}\right)\cdot\dfrac12=\dfrac{44\!\!\!\!\!\diagup^{22}}{15}\cdot\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup_1}=\dfrac{22}{15}=\boxed{1\dfrac7{15}}[/tex]
c)
[tex]\left(5\dfrac12-3\dfrac14\right)^2:7=\left(\dfrac{11}2-\dfrac{13}4\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{44}{8}-\dfrac{26}{8}\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{18}8\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{9}4\right)^2\cdot\dfrac17=\\\\=\dfrac{81}{16}\cdot\dfrac17=\boxed{\dfrac{81}{112}}[/tex]
Odpowiedź:
4 i 1/2 : 6 + 3 i 2/3 = 9/2 * 1/6 + 3 i 2/3 = 3/4 + 3 i 2/3 = 9/12 + 3 i 8/12 = 3 i 17/12 = 4 i 5/12
(5 i 1/3 - 2 i 2/5) : 2 = (5 i 5/15 - 2 i 6/15) : 2 = (4 i 20/15 - 2 i 6/15) : 2 =
2 i 14/15 * 1/2 = 44/15 * 1/2 = 22/15 = 1 i 7/15
(5 i 1/2 - 3 i 1/4)² : 7 = (5 i 2/4 - 3 i 1/4)² : 7 = (2 i 1/4)² : 7 = 81/16 * 1/9 = 9/16
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{cc}a)&4\dfrac5{12}\\\\b)&1\dfrac7{15}\\\\c)&\dfrac{81}{112}\end{array}}[/tex]
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Aby dodać lub odjąć dwa ułamki zwykłe, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, który będzie ich dowolną, wspólną wielokrotnością (na przykład iloczynem).
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b\pm \dfrac{c}d=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot d}\pm \dfrac{b\cdot c}{b\cdot d} | b, d \neq 0}[/tex]
Mnożenie ułamków zwykłych
Aby pomnożyć przez siebie dwa ułamki zwykłe, mnożymy zarówno liczniki jak i mianowniki obu ułamków.
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b\cdot \dfrac{c}d=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}|b, d \neq 0}[/tex]
Dzielenie ułamków zwykłych
Dzielenie ułamków zwykłych to mnożnie ułamka przez odwrotność drugiego ułamka.
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}b:\dfrac{c}d\to \dfrac{a}b\cdot \dfrac{d}c=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot c}|b, c, d \neq 0}[/tex]
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
[tex]\huge\boxed{a\dfrac{b}c=\dfrac{c\cdot a+b}c | c\neq0}[/tex]
Potęgowanie ułamków zwykłych
Aby podnieść ułamek do pewnej potęgi "n", należy podnieść zarówno licznik jak i mianownik do tej potęgi.
[tex]\huge\boxed{\left(\dfrac{a}b\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}| b\neq 0}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex]4\dfrac12:6+3\dfrac23=\dfrac92\cdot \dfrac16+3\dfrac23=\dfrac9{12}+3\dfrac{8}{12}=3\dfrac{17}{12}=\boxed{4\dfrac{5}{12}}[/tex]
b)
[tex]\left(5\dfrac13-2\dfrac25\right):2=\left(\dfrac{16}{3}-\dfrac{12}5\right)\cdot\dfrac12=\left(\dfrac{80}{15}-\dfrac{36}{15}\right)\cdot\dfrac12=\dfrac{44\!\!\!\!\!\diagup^{22}}{15}\cdot\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup_1}=\dfrac{22}{15}=\boxed{1\dfrac7{15}}[/tex]
c)
[tex]\left(5\dfrac12-3\dfrac14\right)^2:7=\left(\dfrac{11}2-\dfrac{13}4\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{44}{8}-\dfrac{26}{8}\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{18}8\right)^2\cdot\dfrac17=\left(\dfrac{9}4\right)^2\cdot\dfrac17=\\\\=\dfrac{81}{16}\cdot\dfrac17=\boxed{\dfrac{81}{112}}[/tex]
Odpowiedź:
4 i 1/2 : 6 + 3 i 2/3 = 9/2 * 1/6 + 3 i 2/3 = 3/4 + 3 i 2/3 = 9/12 + 3 i 8/12 = 3 i 17/12 = 4 i 5/12
(5 i 1/3 - 2 i 2/5) : 2 = (5 i 5/15 - 2 i 6/15) : 2 = (4 i 20/15 - 2 i 6/15) : 2 =
2 i 14/15 * 1/2 = 44/15 * 1/2 = 22/15 = 1 i 7/15
(5 i 1/2 - 3 i 1/4)² : 7 = (5 i 2/4 - 3 i 1/4)² : 7 = (2 i 1/4)² : 7 = 81/16 * 1/9 = 9/16