Funkcja f każdej liczbie ze zbioru x∈{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} przyporządkowuje liczbę do niej przeciwną, powiększoną o 4. Przedstaw funkcję za pomocą tabeli, naszkicuj ją w układzie współrzędnych, podaj wzór funkcji.
Wiemy, że liczby przeciwne to liczby, których suma jest równa 0. Oznacza to, że są to liczby o przeciwnych znakach.
Jeżeli funkcja f każdej liczbie x z podanego zbioru przyporządkowuje liczbę do niej przeciwną, to będzie to f(x)=-x
Wynik należy też powiększyć o 4, zatem wzór tej funkcji to f(x)=-x+4
Zaznaczamy te punkty na układzie współrzędnych w sposób opisany powyżej i łączymy je linią prostą tworząc odcinek.
Zadanie 3
Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności tej funkcji.
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x+4&\text{dla}&x\leq -1\\-2x+1&\text{dla}&-1 < x < 2\\-3&\text{dla}&x\geq 2\end{array}\right.[/tex]
Aby naszkicować wykres tej funkcji, należy obliczyć kilka punktów, które leżą na tej funkcji.
Rozważamy pierwsze równanie:
x+4 dla x≤-1
Zapis ten oznacza, że dla argumentów mniejszych bądź równych -1, funkcja przyjmuje wartość równą argumentowi powiększonemu o 4. Obliczamy wartości dla dwóch argumentów tej funkcji:
f(-2)=-2+4=2 f(-1)=-1+4=3
Zaznaczamy te punkty na układzie współrzędnych i łączymy półprostą o początku w punkcie (-1, 3)
-2x+1 dla -1<x<2
Zapis ten oznacza, że dla argumentów z przedziału (-1; 2), funkcja przyjmuje wartość równą przeciwną do podwojonego argumentu i powiększonego o 1. Obliczamy wartości tej funkcji dla skrajnych argumentów:
f(-1)=-2·(-1)+1=2+1=3 f(2)=-2·2+1=-4+1=-3
Zaznaczamy odcinek o końcach w punktach (-1, 3) oraz (2, -3)
-3 dla x≥2
Zapis ten oznacza, że dla każdego argumentu większego lub równego 2, funkcja przyjmuje wartość -3.
Rysujemy półprostą o początku w punkcie (2, -3), równoległą do osi OX.
Z wykresu funkcji odczytujemy przedziały monotoniczności:
Verified answer
Funkcja liniowa
Zadanie 1.
Funkcja f każdej liczbie ze zbioru x∈{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} przyporządkowuje liczbę do niej przeciwną, powiększoną o 4. Przedstaw funkcję za pomocą tabeli, naszkicuj ją w układzie współrzędnych, podaj wzór funkcji.
Wiemy, że liczby przeciwne to liczby, których suma jest równa 0. Oznacza to, że są to liczby o przeciwnych znakach.
Jeżeli funkcja f każdej liczbie x z podanego zbioru przyporządkowuje liczbę do niej przeciwną, to będzie to f(x)=-x
Wynik należy też powiększyć o 4, zatem wzór tej funkcji to f(x)=-x+4
Tworzymy tabelę wartości funkcji:
[tex]\begin{array}{l|l|l|l|l|l|l|l}{x&-3&-2&-1&0&1&2&3}\\\cline{1-8}f(x)&7&6&5&4&3&2&1\end{array}[/tex]
Funkcja określona jest na konkretnych liczbach całkowitych z zakresu <-3; 3>, zatem będzie to wykres punktowy (załącznik).
Zadanie 2.
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=¹/₃x+2 w dziedzinie D=<-6, 3)
Dziedziną funkcji jest zbiór lewostronnie domknięty od -6 do 3, zatem argument -6 należy do wykresu funkcji, lecz argument 3 do niego nie należy.
Punkty należące do wykresu należy zaznaczyć kołem, a nienależące - okręgiem.
Aby naszkicować wykres funkcji, obliczymy wartości funkcji które przyjmuje ona dla skrajnych argumentów z dziedziny:
[tex]f(-6)=\dfrac1{3\!\!\!\!\diagup_1}\cdot (-6\!\!\!\!\diagup^2)+2\\f(-6)=-2+2\\\\\underline{\bold{f(-6)=0}}\\\\\\f(3)=\dfrac13\cdot 3+2\\\\f(3)=1+2\\\\\underline{\bold{f(3)=3}}[/tex]
Zaznaczamy te punkty na układzie współrzędnych w sposób opisany powyżej i łączymy je linią prostą tworząc odcinek.
Zadanie 3
Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności tej funkcji.
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x+4&\text{dla}&x\leq -1\\-2x+1&\text{dla}&-1 < x < 2\\-3&\text{dla}&x\geq 2\end{array}\right.[/tex]
Aby naszkicować wykres tej funkcji, należy obliczyć kilka punktów, które leżą na tej funkcji.
Rozważamy pierwsze równanie:
Zapis ten oznacza, że dla argumentów mniejszych bądź równych -1, funkcja przyjmuje wartość równą argumentowi powiększonemu o 4.
Obliczamy wartości dla dwóch argumentów tej funkcji:
f(-2)=-2+4=2
f(-1)=-1+4=3
Zaznaczamy te punkty na układzie współrzędnych i łączymy półprostą o początku w punkcie (-1, 3)
Zapis ten oznacza, że dla argumentów z przedziału (-1; 2), funkcja przyjmuje wartość równą przeciwną do podwojonego argumentu i powiększonego o 1.
Obliczamy wartości tej funkcji dla skrajnych argumentów:
f(-1)=-2·(-1)+1=2+1=3
f(2)=-2·2+1=-4+1=-3
Zaznaczamy odcinek o końcach w punktach (-1, 3) oraz (2, -3)
Zapis ten oznacza, że dla każdego argumentu większego lub równego 2, funkcja przyjmuje wartość -3.
Rysujemy półprostą o początku w punkcie (2, -3), równoległą do osi OX.
Z wykresu funkcji odczytujemy przedziały monotoniczności:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: