Odpowiedź:
zad 1
A = (- 3 , - 3 ) , B = ( 6 , 3 )
xa = - 3 , xb = 6 , ya = - 3 , yb = 3
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(6 + 3)(y + 3) = (3 + 3)(x + 3)
9(y + 3) = 6(x + 3)
9y + 27 = 6x + 18
9y = 6x + 18 - 27
9y = 6x - 9
y = (6/9)x - 9/9
y = (2/3)x - 1
zad 2
A = ( 8 , 3 ) , B = ( 6 , 4 ) , C = (- 2 , 8 )
xa = 8 , xb = 6 , xc = - 2
ya = 3 , yb = 4 , yc = 8
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(6 - 8)(y - 3) = (4 - 3)(x - 8)
- 2(y - 3) = x - 8
- 2y + 6 = x - 8
- 2y = x - 6 - 8
- 2y = x - 14
2y = - x + 14
y = (- 1/2)x + 14/2
y = (- 1/2)x + 7
Sprawdzamy , czy punkt C należy do prostej
y = (- 1/2)x + 7 , C = (- 2 , 8 )
8 = - 1/2 * (- 2) + 7
8 = 1 + 7
8 = 8
L = P
Odp: Punkty A , B , C są współliniowe
zad 3
a)
3x - 2 - 5y = 0
- 5y = - 3x + 2
5y = 3x - 2
y = (3/5)x - 2/5
b)
2y + 4x - 5 = 0
2y = - 4x + 5
y = (- 4/2)x + 5/2
y = - 2x + 2 1/2
zad 4
A = (- 1 , - 1 ) , B = ( 6 , - 3 ) , C = ( 3 , 2 ) , D = ( - 4 , 4 )
Proste równoległe muszą mieć jednakowe wartości współczynników kierunkowych
xa = - 1 , xb = 6 , xc = 3 , xd = - 4
ya = - 1 , yb = - 3 , yc = 2 , yd = 4
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B
a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 3 + 1)/(6 + 1) = - 2/7
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty C i D
a₂ = (yd - yc)/(xd - xc) = (4 - 2)/(- 4 - 3) = 2/(- 7) = - 2/7
a₃ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C
a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = ( 2 + 3)/(3 - 6) = 5/(- 3) = - 5/3
a₄ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i D
a₄ = (yd - ya)/(xd - xa) = ( 4 + 1)/(- 4 + 1) = 5/(- 3) = - 5/3
Ponieważ a₁ = a₂ i a₃ = a₄ , więc czworokąt jest równoległobokiem c.n.u
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
zad 1
A = (- 3 , - 3 ) , B = ( 6 , 3 )
xa = - 3 , xb = 6 , ya = - 3 , yb = 3
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(6 + 3)(y + 3) = (3 + 3)(x + 3)
9(y + 3) = 6(x + 3)
9y + 27 = 6x + 18
9y = 6x + 18 - 27
9y = 6x - 9
y = (6/9)x - 9/9
y = (2/3)x - 1
zad 2
A = ( 8 , 3 ) , B = ( 6 , 4 ) , C = (- 2 , 8 )
xa = 8 , xb = 6 , xc = - 2
ya = 3 , yb = 4 , yc = 8
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(6 - 8)(y - 3) = (4 - 3)(x - 8)
- 2(y - 3) = x - 8
- 2y + 6 = x - 8
- 2y = x - 6 - 8
- 2y = x - 14
2y = - x + 14
y = (- 1/2)x + 14/2
y = (- 1/2)x + 7
Sprawdzamy , czy punkt C należy do prostej
y = (- 1/2)x + 7 , C = (- 2 , 8 )
8 = - 1/2 * (- 2) + 7
8 = 1 + 7
8 = 8
L = P
Odp: Punkty A , B , C są współliniowe
zad 3
a)
3x - 2 - 5y = 0
- 5y = - 3x + 2
5y = 3x - 2
y = (3/5)x - 2/5
b)
2y + 4x - 5 = 0
2y = - 4x + 5
y = (- 4/2)x + 5/2
y = - 2x + 2 1/2
zad 4
A = (- 1 , - 1 ) , B = ( 6 , - 3 ) , C = ( 3 , 2 ) , D = ( - 4 , 4 )
Proste równoległe muszą mieć jednakowe wartości współczynników kierunkowych
xa = - 1 , xb = 6 , xc = 3 , xd = - 4
ya = - 1 , yb = - 3 , yc = 2 , yd = 4
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B
a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 3 + 1)/(6 + 1) = - 2/7
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty C i D
a₂ = (yd - yc)/(xd - xc) = (4 - 2)/(- 4 - 3) = 2/(- 7) = - 2/7
a₃ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C
a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = ( 2 + 3)/(3 - 6) = 5/(- 3) = - 5/3
a₄ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i D
a₄ = (yd - ya)/(xd - xa) = ( 4 + 1)/(- 4 + 1) = 5/(- 3) = - 5/3
Ponieważ a₁ = a₂ i a₃ = a₄ , więc czworokąt jest równoległobokiem c.n.u