Question

prosze i rozwiazanie zadan z zdjecia.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

zad 1

A = (- 3 , - 3 ) , B = ( 6 , 3 )

xa = - 3 , xb = 6 , ya = - 3 , yb = 3

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(6 + 3)(y + 3) = (3 + 3)(x + 3)

9(y + 3) = 6(x + 3)

9y + 27 = 6x + 18

9y = 6x + 18 - 27

9y = 6x - 9

y = (6/9)x - 9/9

y = (2/3)x - 1

zad 2

A = ( 8 , 3 ) , B = ( 6 , 4 ) , C = (- 2 , 8 )

xa = 8 , xb = 6 , xc = - 2

ya = 3 , yb = 4 , yc = 8

Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(6 - 8)(y - 3) = (4 - 3)(x - 8)

- 2(y - 3) = x - 8

- 2y + 6 = x - 8

- 2y = x - 6 - 8

- 2y = x - 14

2y = - x + 14

y = (- 1/2)x + 14/2

y = (- 1/2)x + 7

Sprawdzamy , czy punkt C należy do prostej

y = (- 1/2)x + 7 , C = (- 2 , 8 )

8 = - 1/2 * (- 2) + 7

8 = 1 + 7

8 = 8

L = P

Odp: Punkty A , B , C są współliniowe

zad 3

a)

3x - 2 - 5y = 0

- 5y = - 3x + 2

5y = 3x - 2

y = (3/5)x - 2/5

b)

2y + 4x - 5 = 0

2y = - 4x + 5

y = (- 4/2)x + 5/2

y = - 2x + 2 1/2

zad 4

A = (- 1 , - 1 ) , B = ( 6 , - 3 ) , C = ( 3 , 2 ) , D = ( - 4 , 4 )

Proste równoległe muszą mieć jednakowe wartości współczynników kierunkowych

xa = - 1 , xb = 6 , xc = 3 , xd = - 4

ya = - 1 , yb = - 3 , yc = 2 , yd = 4

a₁ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 3 + 1)/(6 + 1) = - 2/7

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty C i D

a₂ = (yd - yc)/(xd - xc) = (4 - 2)/(- 4 - 3) = 2/(- 7) = - 2/7

a₃ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C

a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = ( 2 + 3)/(3 - 6) = 5/(- 3) = - 5/3

a₄ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i D

a₄ = (yd - ya)/(xd - xa) = ( 4 + 1)/(- 4 + 1) = 5/(- 3) = - 5/3

Ponieważ a₁ = a₂ i a₃ = a₄ , więc   czworokąt jest równoległobokiem c.n.u