[tex]x=\frac{1}{2}*(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}*(\frac{8}{12}-\frac{3}{12})=\frac{1}{2}*\frac{5}{12}=\frac{5}{24}\\\\y=\frac{1}{2}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}-(\frac{4}{12}-\frac{3}{12})=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\\\\z=(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})^2=(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})^2+(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})^2=(-\frac{1}{6})^2+(-\frac{1}{12})^2=\frac{1}{36}+\frac{1}{144}=\frac{4}{144}+\frac{1}{144}=\frac{5}{144}\\\\y > x > z[/tex]
Trójkąt istnieje, gdy prawdziwa jest nierówność (x+y>z), gdzie z jest najdłuższym bokiem trójkąta.
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Odpowiedź:
Zad.5
b)
[tex]\frac{2}{3}-[0,8*\frac{3}{(-2)^2}-\frac{(-2)^2}{5}]:(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}-(\frac{4}{5}*\frac{3}{4}-\frac{4}{5}):(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}-(\frac{3}{5}-\frac{4}{5})*(-\frac{2}{3})=\\\frac{2}{3}-(-\frac{1}{5})*(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}-\frac{2}{15}=\frac{10}{15}-\frac{2}{15}=\frac{8}{15}[/tex]
f)
[tex]\frac{5\frac{3}{4}-8\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-(\frac{2}{3})^2}-\frac{2}{3}:(-\frac{4}{27})=\frac{\frac{23}{4}-\frac{25}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{4}{9}}-\frac{2}{3}*(-\frac{27}{4})=\frac{\frac{69}{12}-\frac{100}{12}}{\frac{9}{18}-\frac{8}{18}}-(-\frac{9}{2})=\frac{-\frac{31}{12}}{\frac{1}{18}}+\frac{9}{2}=(-\frac{31}{12})*\frac{18}{1}+\frac{9}{2}=(-\frac{93}{12})+\frac{9}{2}=(-\frac{93}{12})+\frac{54}{12}=(-\frac{39}{12})=(-\frac{13}{4})[/tex]
Zad.6
a)
[tex]x=\frac{1}{2}*(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}*(\frac{8}{12}-\frac{3}{12})=\frac{1}{2}*\frac{5}{12}=\frac{5}{24}\\\\y=\frac{1}{2}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}-(\frac{4}{12}-\frac{3}{12})=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\\\\z=(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})^2=(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})^2+(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})^2=(-\frac{1}{6})^2+(-\frac{1}{12})^2=\frac{1}{36}+\frac{1}{144}=\frac{4}{144}+\frac{1}{144}=\frac{5}{144}\\\\y > x > z[/tex]
Trójkąt istnieje, gdy prawdziwa jest nierówność (x+y>z), gdzie z jest najdłuższym bokiem trójkąta.
[tex]x=\frac{5}{24}\\y=\frac{5}{12}\\z=\frac{5}{144}\\\\\frac{5}{24}+\frac{5}{144} > \frac{5}{12}\\\frac{30}{144}+\frac{5}{144} > \frac{60}{144}\\\frac{35}{144} > \frac{60}{144}\\[/tex]
Nierówność nie jest prawdziwa, więc taki trójkąt nie istnieje, co należało dowieść.