Question

Prosze bardzo o rozwiazanie

Answer 1

3.A

Wypisujemy równania prostych:

[tex]I\\y=1\\II\\y=5\\III\\4x-3y+3=0\\IV\\4x-3y-17=0[/tex]

Przekształcamy wzory funkcji do postaci kierunkowej:

[tex]III\\4x-3y+3=0\\-3y=-4x-3\\3y=4x+3\\y=\frac{4}{3} x+1[/tex]

[tex]IV\\4x-3y-17=0\\-3y=-4x+17\\3y=4x-17\\y=\frac{4}{3} x-\frac{17}{3}[/tex]

Szkicujemy funkcje:

I oraz II to proste poziome, do funkcji III należą punkty:

[tex]III\\A=(0,1)\\B=(3,5)[/tex]

natomiast do funkcji IV:

[tex]IV\\C=(5,1)\\D=(8,5)[/tex]

Proste w załączniku

3.B

[tex]I\\x-7y+28=0\\-7y=-x-28\\7y=x+28\\y=\frac{1}{7} x+4\\II\\x-7y-2=0\\-7y=-x+2\\7y=x-2\\y=\frac{1}{7} x-\frac{2}{7} \\III\\y-x=4\\y=x+4\\IV\\x-y=2\\y=x-2[/tex]

Kolejno do prostych należą punkty:

[tex]I\\A=(0.4)\\B=(7.5)\\II\\C=(-5.-1)\\D=(2.0)\\III\\E=(-5.-1)\\F=(0.4)\\IV\\G=(2.0)\\H=(7.5)\\[/tex]

Szkic w załączniku

4.A

[tex]k:\\-2x-y-1=0\\-y=2x+1\\y=-2x-1\\l:\\3x-y-6=0\\-y=-3x+6\\y=3x-6\\[/tex]

Układ równań, z którego z powodzeniem wyznaczymy punkt przecięcia:

[tex]\left \{ {{y=-2x-1} \atop {y=3x-6}} \right.[/tex]

[tex]-2x-1=3x-6\\-2x-3x=-6+1\\-5x=-5\\x=1[/tex]

Dla x=1

[tex]y=-2*1-1=-2-1=-3[/tex]

4.B

Dla urozmaicenia rozwiążę ten przykład innym sposobem:

[tex]k : \frac{1}{2} x-y-\frac{7}{2} =0\\l:-5x+y+8=0\\[/tex]

Możemy sprawdzić, czy ten punkt (A) należy do obu prostych, jeżeli tak, to będą się one w tym punkcie przecinać

[tex]k:\\\frac{1}{2} *1-(-3)-\frac{7}{2} =\frac{1}{2} +3-\frac{7}{2} =\frac{1}{2} +\frac{6}{2} -\frac{7}{2} =0\\l:\\-5*1+(-3)+8=-5-3+8=0[/tex]

W obu wypadkach otrzymaliśmy oczekiwany wynik, tak więc te proste przecinają się w tym punkcie.

Pozdrawiam