Question

Proszę was o pomoc z tym przykładem, i w miarę możliwości o wytłumaczenie jak to rozwiązać. Z góry dziękuję​

Answer 1

[tex]2x (x^3-8)(x^2+9)(x^2-5x+6)=0[/tex]

Iloczyn będzie równy 0 jeśli co najmniej jeden z czynników będzie równy 0, czyli szukamy takich x dla których [tex]2x =0[/tex] lub [tex]x^3-8=0[/tex] lub [tex]x^2 + 9 =0[/tex] lub [tex]x^2-5x+6=0[/tex]

[tex]1.\\2x = 0\\x = 0[/tex]

[tex]2.\\x^3-8 = 0\\x^3 = 8\\x = 2[/tex]

[tex]3.\\x^2 + 9 = 0\\x^2 = -9[/tex]

Sprzeczność, kwadrat liczby rzeczywistej jest większy lub równy 0 (zakładając że poruszamy się w zbiorze liczb rzeczywistych)

[tex]4.\\x^2 - 5x + 6 = 0\\[/tex]

Równanie kwadratowe, liczymy deltę

[tex]\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\\x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot 1} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2\\x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{\Delta}}{2\cdot1} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]

x które otrzymaliśmy w powyższych punktach są rozwiązaniami równania, podstawienie otrzymanego x do równania wyzeruje czynnik -> wyzeruje iloczyn

[tex]x \in \{0, 2, 3\}[/tex]