Proszę Was bardzo o pomoc ;) Sprinter pokonuje dystans l=100m w czasie t=9,94s. Przez piewsze t1=3,3.... Question from @dajselooz

November 2018 1 774 Report

Proszę Was bardzo o pomoc ;) Sprinter pokonuje dystans l=100m w czasie t=9,94s. Przez piewsze t1=3,3s biegnie ze stałym przyspieszeniem, a potem ze stałą prędkością dobiega do mety. Oblicz przyspieszenie zawodnika w pierwszej części trasy i prędkość, z jaką przekracza on linię mety.

adam8711 Droga przebyta przez sprintera składa się z dwóch etapów. W pierwszym się rozpędza, w drugim biegnie ze stałą prędkością. Przebyta droga będzie więc sumą drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym i ruchu jednostajnym.

Przyjmijmy $s_1$ za drogę przebytą w trakcie rozpędzania i $s_2$ za drogę przebytą w trakcie biegu. Łączna będzie równa:

$s=s_1+s_2=100m$

Autor oznaczył przebyty dystans jako $l$ , używajmy dalej oznaczenia $s$ żeby łatwiej było skojarzyć wielkości z tymi podawanymi na lekcji.

Droga w ruchu jednostajnym:
$s_2=v\cdot t_2$

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
$s_1=v_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$

Ponieważ zawodnik rusza z prędkości $v_0=0\frac{m}{s}$ , pierwszy składnik wzoru redukujemy (jest równy także 0), więc:

$s_1=\frac{a\cdot t_1^2}{2}$
Mamy podany czas całkowity, możemy obliczyć czas biegu ze stąłą prędkością:

$t=t_1+t_2=> t_2=t-t_1=9,94s-3,3s=6,64s$

Uzupełniamy wzory na drogi znanymi danymi i wstawiamy do wzoru na drogę całkowitą

$s=\frac{a\cdot t_1^2}{2}+v\cdot t_2=\frac{a\cdot(3,3s)^2}{2}+v \cdot 6,64s=100m$
$\frac{a\cdot 10,89}{2}+v\cdot6,64=100 |\cdot 2$
$a\cdot 10,89+v\cdot13,28=200$

Rozbijmy przyspieszenie i podstawmy:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ , w tym zadaniu $a=\frac{v}{t_1}=\frac{v}{3,3}$

$10,89\frac{v}{3,3}+v\cdot13,28=200 |\cdot 3,3$
$10,89v+43,824v=660$
$54,714v=660 | :54,714$
$v=12,06\frac{m}{s}$

Przyspieszenie:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v}{t_1}=\frac{12,06}{3,3}=3,66\frac{m}{s^2}$

12 votes Thanks 31