Question

Proszę pomoże ktoś wyłącz czynnik przed znak pierwiastka:√28= reszta w załączniku błagam

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]zad.1\\\\\sqrt{28} =2\sqrt{7} \\\\\sqrt{405} =9\sqrt{5}[/tex]

[tex]zad.2\\\\3\sqrt{5} =\sqrt{45} \\\\7\sqrt{2} =\sqrt{98} \\\\12\sqrt{3} =\sqrt{432}[/tex]

[tex]zad.3\\\\\sqrt[3]{108} =3\sqrt[3]{4} \\\\\sqrt[3]{500} =5\sqrt[3]{4}[/tex]

[tex]zad.4\\\\3\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{54} \\\\5\sqrt[3]{4} =\sqrt[3]{500}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

• Liczbę pod pierwiastkiem zamieniamy na iloczyn dwóch liczb , tak aby jedną z tych liczb można spierwiastkować  ⇒ ta liczba równa się liczbie  podniesionej do potęgi identycznej jak stopień pierwiastka.
• Gdy mamy do czynienia z dużymi liczbami pod pierwiastkiem , korzystamy z rozkładu liczby na czynniki pierwsze.

Włączanie czynnika przed znak pierwiastka

• Liczbę przed pierwiastkiem włączamy pod pierwiastek podnosząc ja do potęgi równej stopniowi pierwiastka pod, który jest włączana.

Korzystamy ze wzorów:

• [tex]\sqrt[2]{x^{2}} =\sqrt{x^{2} } =x,~~zal.~~x\geq 0[/tex]
• [tex]\sqrt[3]{x^{3}} =x,~~zal.~~x\in \mathbb{R}[/tex]
• [tex]\sqrt[3]{x\cdot y}=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y} ,~~zal.~~x,y \in \mathbb{R}[/tex]
• [tex]\sqrt{x\cdot y} =\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} ,~~zal.~x\geq 0,~y\geq 0[/tex]
• [tex]a\sqrt[3]{x} =\sqrt[3]{a^{3}\cdot x}[/tex]
• [tex]a\sqrt{x} =\sqrt{a^{2}\cdot x}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]zad.1\\\\\sqrt{28} =\sqrt{4\cdot 7} =\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{7} =2\sqrt{7} \\\\\sqrt{405} =\sqrt{81\cdot 5} =\sqrt{9^{2}} \cdot \sqrt{5} =9\sqrt{5}[/tex]

[tex]zad.2\\\\3\sqrt{5} =\sqrt{3^{2}\cdot 5} =\sqrt{9\cdot 5} =\sqrt{45} \\\\7\sqrt{2} =\sqrt{7^{2}\cdot 2} =\sqrt{49\cdot 2} =\sqrt{98} \\\\12\sqrt{3} =\sqrt{12^{2}\cdot 3} =\sqrt{144\cdot 3} =\sqrt{432}[/tex]

[tex]zad.3\\\\\sqrt[3]{108} =\sqrt[3]{27\cdot 4} =\sqrt[3]{3^{3}} \cdot \sqrt[3]{ 4}=3\sqrt[3]{4} \\\\\sqrt[3]{500} =\sqrt[3]{125\cdot 4} =\sqrt[3]{5^{3}} \cdot \sqrt[3]{ 4}=5\sqrt[3]{4}[/tex]

[tex]zad.4\\\\3\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{3^{3}\cdot 2} =\sqrt[3]{27\cdot 2} =\sqrt[3]{54} \\\\5\sqrt[3]{4} =\sqrt[3]{5^{3}\cdot 4} =\sqrt[3]{125\cdot 4} =\sqrt[3]{500}[/tex]