Question

proszę pomóżcie, trzeci raz daje to pytanie :((

a) Najdłuższy bok trójkąta równoramiennego ma długość 15cm a jeden z jego kątów ma miarę 120°. Oblicz obwód tego trójkąta.

b) Kąty ostre trójkąta mają miary 30° i 45° a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

a)

Kąt w trójkącie równoramiennym mający miarę 120° może być tylko kątem wierzchołkowym .

W trójkącie na przeciw największego kąta leży najdłuższy bok

a - podstawa trójkąta = 15 cm

b - ramię trójkąta = ?

a/2 : b = sin60° = √3/2

a/2b = √3/2

a = 2b * √3/2

2b = a : √3/2  = 15 cm * 2/√3 = 30/√3 cm = 30√3/3 cm = 10√3 cm

b = 10√3 cm : 2 = 10√3/2 cm = 5√3 cm

o - obwód trójkąta = a + 2b = 15 cm + 2 * 5√3 cm = 15 cm + 10√3 cm =

= 5(3 + 2√3)cm

b)

W trójkącie najdłuższy bok leży naprzeciw największego kąta wewnętrznego

Miara największego kąta wynosi 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°

a - podstawa trójkąta = ?

b - jedno ramię trójkąta = ?

c - drugie ramię trójkąta = ?

h - wysokość trójkąta = 3 cm

x - jeden odcinek podziału podstawy

y - drugi odcinek podziału podstawy

Wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne xbh i ych

h/x = tg45° = 1

h = x * 1 = x

x = h = 3 cm

h/b = sin45° = √2/2

h = b * √2/2

b = h : √2/2 = h * 2/√2 = 3 cm * 2/√2 = 6/√2 cm = 6√2/2 cm = 3√2 cm

h/y = tg30° = √3/3

h = y * √3/3

y = h : √3/3 = h * 3/√3 = 3 cm * 3√3 = 9/√3 cm = 9√3/3 cm = 3√3 cm

h/c = sin30° = 1/2

h = c * 1/2

c = h : 1/2 = h * 2 = 3 cm * 2 = 6 cm

a = x + y = 3 cm + 3√3 cm

o - obwód trójkąta = a + b + c = 3 cm + 3√3 cm + 3√2 cm + 6 cm =

= 9 cm + 3√3 cm + 3√2 cm = 3(3 + √3 + √2 ) cm