Question

proszę pomóż
wpisz znak > lub

Answer 1

 [tex]\quad \frac{11}{12} < \frac{12}{11}\\\\-\frac{29}{21} > -\frac{29}{20}\\\\-\frac{5}{12} > -\frac{17}{26}\\\\-\frac{5}{6} < -\frac{7}{9}\\\\4,(7) < 4,78\\\\-3\frac{2}{5} < -3,35[/tex]                       [tex]\qquad \frac{7}{6} > \frac{8}{9}\\\\-\frac{100}{7} < -\frac{100}{43}\\\\ -\frac{8}{21} < -\frac{2}{7}\\\\-\frac{3}{11} < -\frac{2}{9}\\\\ -2,5(2) < -2,2(5)\\\\ -\frac{5}7} < -0,7[/tex]                   [tex]-5,33 > -5,33\\\\1,23 < \frac{13}{10}[/tex]

Porównywanie wartości ułamków

Jeśli chcemy określić, który ułamek jest większy, najlepiej jest sprowadzić obie liczby do wspólnego mianownika. Wtedy większy jest ten ułamek, który ma większy licznik.

Uwaga! Dla liczb ujemnych jest dokładnie na odwrót.

Przykład

[tex]\frac{5}{7} < \frac{6}{7} \ \ \ \ \ ale \ \ -\frac{5}{7} > -\frac{6}{7}[/tex]

Jeśli liczby mają takie same liczniki, to ta jest większa, która ma mniejszy mianownik.

Uwaga! Ponownie - dla liczb ujemnych jest na odwrót.

Przykład

[tex]\frac{7}{15} < \frac{7}{8} \ \ \ \ \ ale \ \ -\frac{7}{15} > -\frac{7}{8}[/tex]

Ostatnią rzeczą, którą musimy sobie przypomnieć, by rozwiązać to zadanie, są ułamki okresowe. Mają one nieskończone rozwinięcia dziesiętne, w których powtarza się jedna cyfra (lub grupa cyfr).

Przykład

[tex]3,(9)=3,999999...[/tex]

Szczegółowe rozwiązanie:

[tex]\quad \frac{11}{12} < \frac{12}{11} \implies\frac{11}{12} < 1\frac{1}{11}[/tex]  

([tex]\frac{12}{11}[/tex] to liczba większa od 1, więc na pewno jest większa od [tex]\frac{11}{12}[/tex])

[tex]-\frac{29}{21} > -\frac{29}{20}[/tex]

(ułamki są ujemne i mają te same liczniki ⇒ większy jest ten z większym mianownikiem)

[tex]-\frac{5}{12} > -\frac{17}{26} \implies -\frac{15}{36} > -\frac{17}{36}[/tex]

(ułamki są ujemne i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z mniejszym licznikiem)

[tex]-\frac{5}{6} < -\frac{7}{9} \implies -\frac{15}{18} < -\frac{14}{18}[/tex]

(ułamki są ujemne i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z mniejszym licznikiem)

[tex]4,(7) < 4,78 \implies 4,777... < 4,780[/tex]

(ułamek okresowy na drugim miejscu po przecinku ma 7, a liczba 4,78 na tym samym miejscu ma 8)

[tex]-3\frac{2}{5} < -3,35 \implies -3,4 < -3,35[/tex]

(zamieniamy pierwszy ułamek na ułamek dziesiętny i porównujemy, liczby są ujemne, więc większa jest ta bliżej 0)

[tex]\frac{7}{6} > \frac{8}{9} \implies \frac{21}{18} > \frac{16}{18}[/tex]

(ułamki są dodatnie i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z większym licznikiem)

[tex]-\frac{100}{7} < -\frac{100}{43}[/tex]

(ułamki są ujemne i mają te same liczniki ⇒ większy jest ten z większym mianownikiem)

[tex]-\frac{8}{21} < -\frac{2}{7}\implies -\frac{8}{21} < -\frac{6}{21}[/tex]

(ułamki są ujemne i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z mniejszym licznikiem)

[tex]-\frac{3}{11} < -\frac{2}{9} \implies -\frac{27}{99} < -\frac{22}{99}[/tex]

(ułamki są ujemne i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z mniejszym licznikiem)

[tex]-2,5(2) < -2,2(5) \implies -2,522... < -2,255...[/tex]

(ułamki są ujemne, większy jest ten, który ma mniejszą liczbę na pierwszym miejscu po przecinku)

[tex]-\frac{5}7} < -0,7 \implies -\frac{50}{70} < -\frac{49}{70}[/tex]

(ułamki są ujemne i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z mniejszym licznikiem)

[tex]-5,33 > -5,333 \implies -5,330 > -5,333[/tex]

(ułamki są ujemne, większy jest ten, który ma mniejszą liczbę na trzecim miejscu po przecinku)

[tex]1,23 < \frac{13}{10} \implies \frac{123}{100} < \frac{130}{100}[/tex]

(ułamki są dodatnie i po rozszerzeniu mają te same mianowniki ⇒ większy jest ten z większym licznikiem)

#SPJ1