r = b - długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy
α = 30° - miara kąta, jaki tworzy ramię z podstawą trapezu
x = (a - b)/2
Obw. = ?
Wysokości opuszczone z wierzchołków tego trapezu dzielą go na prostokąt o bokach b i H oraz na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30° i 60° (H, x - przyprostokątne, b - przeciwprostokatna).
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Obwód tego trapezu wynosi 5(3√3 - 1) [j].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trapez równoramienny
a = 10 - długość dłuższej podstawy trapezu
r = b - długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy
α = 30° - miara kąta, jaki tworzy ramię z podstawą trapezu
x = (a - b)/2
Obw. = ?
Wysokości opuszczone z wierzchołków tego trapezu dzielą go na prostokąt o bokach b i H oraz na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30° i 60° (H, x - przyprostokątne, b - przeciwprostokatna).
Z zależności boków w takim trójkącie mamy:
[tex]H = \frac{b}{2}\\x = \frac{b\sqrt{3}}{2}\\oraz\\x = \frac{a-b}{2} = \frac{10-b}{2}\\\\\frac{b\sqrt{3}}{2} = \frac{10-b}{2}\\\\b\sqrt{3} = 10-b \ \ \ |+b\\\\b\sqrt{3}+b = 10\\\\b(\sqrt{3}+1) = 10 \ \ \ |:(\sqrt{3}+1)\\\\b = \frac{10}{\sqrt{3}+1}\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{10(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{10(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\frac{10(\sqrt{3}-1)}{2}\\\\\underline{b = 5(\sqrt{3}-1)}[/tex]
Obliczamy obwód tego trapezu:
[tex]Obw. = a+3b\\\\Obw. = 10+3\cdot5\cdot(\sqrt{3}-1) =10+15\sqrt{3}-15=15\sqrt{3}-5\\\\\boxed{Obw. = 5(3\sqrt{3}-1)}[/tex]