Question

Proszę po pomoc:
1.Wyjaśnij jak siła powoduje ruch wahadła matematycznego
2.Wyjaśnij od czego zależy okres wahadła matematycznego
3.Dokonaj charakterystyki ruchu harmonicznego

Answer 1

1.
Wahadło matematyczne stanowi ciało o bardzo małej objętości, zawieszone na nierozciągliwej i nieważkiej nici.
W położeniu równowagi ciężar ciała Q równoważy siła sprężystości nici Fs. Po wychyleniu z położenia równowagi siły Fs i Q nie równoważą się. Wypadkowa sił F spowoduje ruch w stronę położenia równowagi.
Wartość siły wypadkowej obliczamy:
F/Q = sin a   
F = Q * sin a
ale  Q = m*g, czyli:
F = mg sin a
Dla małych katów a sin a = a (wyrażone w mierze łukowej)
zatem:
sin a = x/l
F = mg * x/l
Ułamek mg/l = k jest stały, bo nić jest nierozciągliwa.

2.
T = 2TT *V(l/g)
gdzie:
T - okres
l - długość wahadła
g - przyspieszenie ziemskie
Okres wahadła zależy od jego długości, nie zależy od amplitudy. Im dłuższe wahadło, tym większy okres.

3.
Ruch zmienny, w którym działająca na drgający obiekt siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i zwrócona w stronę położenia równowagi nazywamy ruchem drgającym harmonicznym.

Do opisu tego ruchu służą:
- okres ruchu T - czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drgnienie
- częstotliwość   - liczba drgań w jednostce czasu
- wychylenie  - współrzędna położenia drgającego ciała w danej chwili
- amplituda  - maksymalne wychylenie z położenia równowagi
- położenie równowagi  - położenie ciała przed wprawieniem go w ruch.
Położenie ciała opisuje funkcja:
x = A sin wt
w = 2TT/T
gdzie:
A - amplituda
wt - faza ruchu

w(omega)