Question

Proszę o zrobienie zadań od 17 do 26 wraz z ich wytłumaczeniem, wszystkimi jednostkami (z zamianą), oraz podstawieniem pod jeden wzrór (tak wymaga moja nauczycielka), z góry dzięki ; )

Answer 1

zad. 17. Kajetan, pasażer karuzeli, porusza się ruchem jednostajnym po okręgu z szybkością 6,28m/s. Częstotliwość ruchu jest równa 0,25Hz. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się chłopiec.

Dane:

v=6,28m/s

f=0,25Hz

Szukane:

r=?

Wzór:

v=2πr/T (prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu)

========

f=1/T|*T  (częstotliwość przy jednym pełnym cyklu)

1=f*T|:f

T=1/f (okres ruchu)

========

v=2πr:1/f

v=2πrf

========

v=2πrf|:2πf

r=v/2πf

Rozwiązanie:

r≈6,28m/s:[2*3,14*0,25Hz]

r≈6,28m/s:1,57Hz [m/s:Hz=m/s:1/s=m/s*s=m]

r≈4m

Odp. Promień okręgu wynosi ok. 4m.

zad. 18. Bęben pralki ma promień równy 22cm. Oblicz szybkość punktów na obrzeżu bębna, wiedząc, że podczas wirowania bęben wykonuje 1800 obrotów w czasie półtorej minuty.

Dane:

r=22cm=0,22m

n=1800

t=1,5min=90s

Szukane:

v=?

Wzór:

v=2πr/T 

============

f=n/t    (częstotliwość przy podanych cyklach w danym czasie)

============

n/t=1/T|*T

1=(n/t)*T|:f

T=1/(n/t)

============

v=2πr:1/(n/t)

v=2πrn/t

Rozwiązanie:

v≈2*3,14*0,22m*1800/90s

v≈27,63m/s

Odp. Prędkość punktów na obrzeżu bębna wynosi ok. 27,63m/s.

zad. 19. Bicykl to jeden z pierwszych modeli roweru z wielkim przednim kołem o promieniu 24 cale i małym tylnym o średnicy 14 cali. Oblicz: a) ile pełnych obrotów wykona każde koło b) o ile więcej obrotów wykonało małe koło w czasie, w którym bicykl przebył drogę równą 6km. Przyjmij, że 1 cal = 25,4mm.

Dane:

r₁≈24cale*25,4mm≈0,61m

d₂=14cali

s=6km=6000m

Szukane:

n₁, n₂=?

n₂-n₁=?

Wzór:

d=2r|:2

r=d/2

========

n=s/l (ilość cykli=długość drogi/długość okręgu)

========

l=2πr

Rozwiązanie:

r₂=14cali/2=7cali

r₂≈7*25,4mm≈0,178m

l₁≈2*3,14*0,61m

l₁≈3,83m

l₂≈2*3,14*0,178m

l₂≈1,118m

n₁=6000m:3,83m

n₁=1566 (pełnych obrotów)

n₂=6000m:1,118m

n₂=5366 (pełnych obrotów)

n₂-n₁=5366-1566

n₂-n₁=3800

Odp. a) Duże koło wykonało 1566 pełnych obrotów, a małe - 5366 pełnych obrotów.

        b) Małe koło wykonało o 3800 pełnych obrotów więcej niż duże koło.

zad. 20. Zawieszona na sznurku kulka o masie 20dag porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu 0,5m. Okres ruchu jest równy 2,5s. a) Naysuj siły działające na kulkę w sytuacji przedstawionej na rysunku. b) Oblicz wartość siły utrzymującej kulkę w ruchu po okręgu.

Dane:

m=20dag=0,2kg

r=0,5m

T=2,5s

Szukane:

F=?

Wzór:

F=Fd

Fd=mv²/r

==========

v=2πr/T

==========

Fd=m*(2πr/T)²/r

Fd=m*4*π²*r²/T²/r

Fd=m*4*π²*r/T²

Rozwiązanie:

Fd≈0,2kg*4*(3,14)²*0,5m/(2,5s)²

Fd≈0,2kg*4*9,86*0,5m/6,25s² [kg*m/s²=N]

Fd≈0,63N

Odp. Wartość siły wynosi ok. 0,63N.

zad. 21. Filip o masie 40kg porusza się na karuzeli ruchem jednostajnym po okręgu. Częstotliwość, z którą obraca się karuzela, wynosi 12obr/min. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się Filip, jeżeli działa na niego siła dośrodkowa o wartości 

192N. Zaznacz na rysunku siły działające na Filipa.

Dane:

m=40kg

n=12

t=1min=60s

Fd=192N

Szukane:

r=?

Wzór:

f=n/t

=========

Fd=mv²/r

=========

v=2πr/T

=========

f=1/T|*T

1=f*T|:f

T=1/f

=========

v=2πr:1/f

v=2πrf

v=2πr(n/t)

=========

Fd=m*(2πrn/t)²/r

Fd=m*4*π²*r²*n²/t²/r

Fd=m*4*π²r*n²/t²|:m*4*π²*n²/t²

r=Fd/[m*4*π²*n²/t²]

Rozwiązanie:

r≈192N/[40kg*4*3,14²*12²/(60s)²]

r≈192N/[40kg*4*9,86*144/3600s²]

r≈192N/63,1kg/s² [N:kg/s²=kg*m/s²:kg/s²=kg*m/s²*s²/kg=m]

r≈3,04m≈3m

Odp. Promień okręgu wynosi ok. 3m.

zad. 22. Satelita geostacjonarny porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi z szybkością 3,08km/s. Oblicz promień tej orbity.

Dane:

v=3,08km/s=3080m/s

T=24h=86400s

Szukane:

r=?

Wzór:

v=2πr/T|*T

vT=2πr|:2π

r=vT/2π

Rozwiązanie:

r≈3080m/s*86400s/2*3,14

r≈266112000m/6,28

r≈42374522m≈42374,522km≈42374,5km

Odp. Promień tej orbity wynosi ok. 42374,5km.

zad. 23. Szybkość pewnego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu o średnicy 1m jest równa 12m/s. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego tego ciała.

Dane:

Dane:

d=1m

v=12m/s

Szukane:

a=?

Wzór:

d=2r|:2

r=d/2

======

a=v²/r

Rozwiazanie:

r=1m:2

r=0,5m

a=(12m/s)²:0,5m

a=144m²/s²:0,5m

a=288m/s²

Odp. Przyspieszenie dośrodkowe tego ciała wynosi 288m/s².

zad. 24. Przyspieszenie dośrodkowe biedronki siedzącej na brzegu obracającej się płyty gramofonowej o średnicy 32cm ma wartość 0,25m/s². Oblicz szybkość, z którą biedronka porusza się po okręgu, oraz okres jej ruchu.

Dane:

d=32cm=0,32m

a=0,25m/s²

Szukane:

v=?

T=?

Wzór:

a=v²/r|*r

v²=ar|√

v=√ar

========

v=2πr/T|*T

vT=2πr|:v

T=2πr/v

========

d=2r|:2

r=d/2

Rozwiązanie:

r=0,32m:2

r=0,16m

v=√0,25m/s²*0,16m [m/s²*m=m²/s²]

v=√0,04m²/s² [√m²/s²=m/s]

v=0,2m/s

T≈2*3,14*0,16m:0,2m/s

T≈5,02s≈5s

Odp. Szybkość biedronki wynosi 0,2m/s, a jej okres ruchu wynosi ok. 5s.

zad. 25. Stosunek okresów ruchu wskazówek minutowej i godzinowej jest równy ¹/₁₂, a stosunek szybkości, z którymi poruszają się po okręgu ich końce, jest równy 16,8. Oblicz, ile razy wskazówka minutowa zegara jest dłuższa od godzinowej.

Dane:

Tm/Tg=¹/₁₂ -> Tm=¹/₁₂*Tg

vm/vg=16,8 -> vm=16,8*vg

Szukane:

rm/rg=?

Wzór:

v=2πr/T|*T

vT=2πr|:2π

r=vT/2π

Rozwiązanie:

Odp. Wskazówka minutowa zegara jest dłuższa 1,4 razy od godzinowej.

zad. 26. W salonie motocyklowym użyto platformy obrotowej do demonstracji dwóch pojazdów ustawionych tak, jak na rysunku. Podczas obrotu platformy motocykle poruszały się po okręgach: motocykl I z szybkością 0,4m/s, a motocykl II z szybkością 0,32m/s. Oblicz średnicę platformy.

Dane:

v₁=0,4m/s

v₂=0,32m/s

d=50cm=0,5m

Szukane:

D=?

Wzór:

D=2r

=========

r₂=r₁-d

=========

ω₁=ω₂

v₁/r₁=v₂/r₂|*r₁*r₂

v₁r₂=v₂r₁

v₁(r₁-d)=v₂r₁

v₁r₁-v₁d=v₂r₁|+v₁d

v₁r₁=v₂r₁+v₁d|-v₁r₁

v₁d=v₂r₁-v₁r₁

v₁d=r₁(v₂-v₁)|:(v₂-v₁)

r₁=v₁d/(v₂-v₁)

Rozwiązanie:

r₁=0,4m/s*0,5m/(0,4m/s-0,32m/s)

r₁=0,2m:0,08m/s

r₁=2,5m

D=2*2,5m

D=5m

Odp. Średnica platformy wynosi 5m.

 

W razie wszelkich pytań - pisz.

 

Pozdrawiam.