Question

proszę o wytłumaczenie tych zadań ( najbardziej mi zależy na piątym) dziękuję z góry
zadania w załączniku

Answer 1

Verified answer

Rozwiązywanie nierówności i przedstawianie zbioru rozwiązań na osi liczbowej

4.

a) x ≥ -6

b) x < 0

c) 0 ≤ 6, nierówność tożsamościowa - nieskończenie wiele rozwiązań

d) x ≤ [tex]-\frac{2}{5}[/tex]

e) 0 > 11, nierówność sprzeczna - brak rozwiązań

f) x > [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

5.

a) [tex]x < 1[/tex]

b) [tex]x \leq 1\frac{1}{3}[/tex]

c) [tex]x > 1\frac{1}{2}[/tex]

d) [tex]x \leq 3[/tex]

Przy rozwiązywaniu nierówności z ułamkami, warto w pierwszej kolejności pomnożyć obie strony równania przez liczbę z mianownika tego ułamka. W ten sposób ułatwimy sobie obliczenia.

Musimy pamiętać o tym, że działania jakie wykonujemy obustronnie mogą mieć wpływ na znak nierówności.

Jeśli dzielimy lub mnożymy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musimy zmienić znak nierówności na przeciwny. W przypadku mnożenia lub dzielenia przez liczbę dodatnią, znak pozostaje bez zmian.

Staramy się przerzucić wszystkie niewiadome na lewo, a pozostałe liczby na prawo. Wykonujemy odpowiednie obliczenia po każdej stronie, a na koniec dzielimy obustronnie przez współczynnik stojący przy x.

Otrzymujemy wynik nierówności.

4.

a)

3(x-7) ≤ 7x + 3

3x - 21 ≤ 7x + 3

-4x ≤ 24 | : (-4)

x ≥ -6

b)

2 - (4x - 1) > 3 + x

2 - 4x + 1 > 3 + x

-5x > 0 | :(-5)

x < 0

c)

x - (1 - x) ≤ 2x + 5

x - 1 + x ≤ 2x + 5

0 ≤ 6

nierówność tożsamościowa, nieskończenie wiele rozwiązań

d)

4x - x² ≥ x(9 - x) + 2

4x - x² ≥ 9x - x² + 2

-5x ≥ 2 | :(-5)

x ≤ [tex]-\frac{2}{5}[/tex]

e)

x - 2(x + 4) > 3 - x

x - 2x - 8 > 3 - x

0 > 11

nierówność sprzeczna, brak rozwiązań

f)

3 - 4x(1 - x) < 4x² + 5

3 - 4x + 4x² < 4x² + 5

-4x < 2 | :(-4)

x > [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Przedstawianie rozwiązań na osi

Jeśli x ma być większy od otrzymanej przez nas wartości, zakreślamy wszystkie punkty na osi po prawej stronie tej wartości. Sama wartość nie jest częścią przedziału - rysujemy kółko otwarte.

Jeśli x ma być mniejszy od otrzymanej przez nas wartości, zakreślamy wszystkie punkty na osi po lewej stronie tej wartości. Sama wartość nie jest częścią przedziału - rysujemy kółko otwarte.

Jeśli x ma być mniejszy lub równy otrzymanej przez nas wartości, zakreślamy wszystkie punkty na osi po lewej stronie tej wartości razem z tą wartością - rysujemy kółko zamknięte.

Jeśli x ma być większy lub równy otrzymanej przez nas wartości, zakreślamy wszystkie punkty na osi po prawej stronie tej wartości razem z tą wartością - rysujemy kółko zamknięte.

5.

a)

[tex]\frac{2-4x}{2} > -1 | * 2[/tex]

[tex]2 - 4x > -2[/tex]

[tex]-4x > -4 | :(-4)[/tex]

[tex]x < 1[/tex]

b)

[tex]\frac{3x-1}{-1} \geq -3 | *(-1)[/tex]

[tex]3x -1 \leq 3[/tex]

[tex]3x \leq 4[/tex]

[tex]x \leq 1\frac{1}{3}[/tex]

c)

[tex]\frac{3x+6}{-3} < \frac{x}{3} | *(-3)[/tex]

[tex]3x + 6 > -x[/tex]

[tex]4x > -6[/tex]

[tex]x > 1\frac{1}{2}[/tex]

d)

W tym przykładzie w pierwszej kolejności zamieniamy ułamki dziesiętne na zwykłe i wykonujemy dzielenie ułamków.

[tex]\frac{-2x+9}{0,5} \leq \frac{-x}{0,1}[/tex]

[tex]\frac{10(-2x+9)}{5} \leq \frac{-10x}{1}[/tex]

[tex]2(-2x+9) \leq -10x[/tex]

[tex]-4x + 18 \leq -10x[/tex]

[tex]6x \leq -18 | :6[/tex]

[tex]x \leq 3[/tex]

#SPJ1